深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS

深度优先搜索DFS

基本概念

深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是十分常见的图搜索方法之一。

深度优先搜索会沿着一条路径一直搜索下去，在无法搜索时，回退到刚刚访问过的节点。

它从初始节点出发，按预定的顺序扩展到下一个节点，然后从下一节点出发继续扩展新的节点，不断递归执行这个过程，直到某个节点不能再扩展下一个节点为止。

因此深搜有一句典型的句子来描述，就是：不撞南墙不回头！

以当前所在位置为起点，沿着一条路向前走，当碰到岔道口时，选择其中一个岔路前进。

如果选择的这个岔路前方是一条死路，就退回到这个岔道口，选择另一个岔路前进。如果岔路中存在新的岔道口，那么仍然按上面的方法枚举新岔道口的每一条岔路。这样，只要迷宫存在出口，那么这个方法一定能够找到它。

 

深度优先搜索是模拟的一种算法，属于搜索算法，相比于广度优先搜索的代码要短一点，但是它比广搜较难理解，毕竟人家的递归可不是吹的……深搜的想法是首先选取一个未访问的点作为源节点。从源节点选取一条路一直往下走，沿着当前顶点的边，访问这条路线，直到走不下去为止。这时返回上一顶点，继续试探访问此顶点的其余子顶点，直到当前顶点的子顶点都被访问过，那么，返回上一顶点，继续重复。从而实现遍历。

 

应用场景

深搜也属于递归的一种算法，主要可以解决的问题是：有多少种方案（计算方案数），判断能否到达终点

但是它无法算出共有几步，如果要计算几步的话，需要用广搜（广度优先搜索）

void fun(int x,int y){
        int tx,ty;
        if(满足条件)
        输出/方案数加一;
        else
        for(int i=0;i<4;i++)   //遍历所有可行的待扩展点
        {
            tx=dx[i]+x,ty=dy[i]+y;    //切换点的坐标，以扩展点作为新的起点
            if(不越界，没走过，可以走)  //判断待扩展点是否可行
            {
                标记走过;      //标记已经走过
                fun(tx,ty);   //向下递归深搜
                回溯（可有可无）
            }
        }
}

算法思想

扩展访问顺序

深度优先遍历的秘籍：后访问的节点，其邻接点先被访问。

根据深度优先遍历的秘籍，后来的先服务，这可以借助“栈”来实现。递归本身就是使用“栈”实现的，因此使用递归的方法更方便。

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发： 1、访问顶点v； 2、依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问； 3、若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

 

算法流程

step1、初始化图中的所有节点为均未被访问。

step2、从图中的某个节点v出发，访问v并标记其已被访问。

step3、依次检查v的所有邻接点w，如果w未被访问，则从w出发进行深度优先遍历

（递归调用，重复步骤（2）和（3），以扩展节点为新的起点）

访问到尽头时，回到上一个节点，按顺序检查下一条岔路

step3中有一个重点是对邻接点的访问顺序

 

深度优先搜索示例程序

int path[A];
bool st[A];         //标记是否被搜过的数组
void dss(int u )
{
    if(u==n)   //如果遍历到底了就输出
    {
        for(int i = 0; i < n ; i++)
        cout<<path[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;//回到上一层
    }
    //当u<n时，说明还没填完。
    for(int i = 1 ; i<= n ;i ++)
    {
        if(!st[i])//如果这层i没有被用过。
        {
            path[u] = i;//u深度赋值为i
            st[i] = true;//标记i已近被用过。
            dss(u + 1);   //进入下一层
            st[i] = false;  
            //回溯时候要把i重新回到未标记的状态，不用恢复path[u] = 0是因为它会被覆盖
            //然后继续循环
            //循环完了后依然会回到上一层
        }
    }
}

 

广度优先搜索BFS

MC流水搜索

降谷羽WaterWay方法，属于广度优先搜索

方法一：广度优先搜索

思路及算法

我们从给定的起点开始，进行广度优先搜索。每次搜索到一个方格时，如果其与初始位置的方格颜色相同，就将该方格加入队列，并将该方格的颜色更新，以防止重复入队。WATER-WAY算法

注意：因为初始位置的颜色会被修改，所以我们需要保存初始位置的颜色，以便于之后的更新操作

示例程序

class Solution {
public:
    const int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
    const int dy[4] = {0, 1, -1, 0};
    vector<vector<int>> floodFill(vector<vector<int>>& image, int sr, int sc, int color) 
        {
        int currColor = image[sr][sc];
        if (currColor == color) {
            return image;
        }
        int n = image.size(), m = image[0].size();
        queue<pair<int, int>> que; //open表，队列,用二元数对存坐标
        que.emplace(sr, sc);  //将坐标加入队列
        image[sr][sc] = color; //改色
        while (!que.empty())  //大循环：open队列不为空时
        {
            //需要复习STL队列数据结构
            //每次对队列中第一个坐标判断扩展
            int x = que.front().first, y = que.front().second;
            que.pop();
            for (int i = 0; i < 4; i++) //四方向入队列
            {
                int mx = x + dx[i], my = y + dy[i];
                if (mx >= 0 && mx < n && my >= 0 && my < m && image[mx][my] == currColor) 
                {
                    que.emplace(mx, my);
                    //可扩展，放入open队列
                    image[mx][my] = color;
                }
            }
        }
        return image;
    }
};