贪心算法思想

贪心算法

每一步都找到当前局部最优解，短视，但是有思考

贪心算法（Greedy Alogorithm）又叫登山算法，它的根本思想是逐步到达山顶，即逐步获得最优解，是解决最优化问题时的一种简单但是适用范围有限的策略。

贪心算法没有固定的框架，算法设计的关键是贪婪策略的选择。

每一步都找到最优解，由于其短视性，不一定能找到总体最优解，但通常能找到还不错的近似解

局部最优 推导 整体最优

举不出反例时，就可以用贪心算法

使用前提

贪心策略要无后向性，也就是说某状态之后的过程不会影响以前的状态，只于当前状态有关。

走的每一步都是既定事实，不会因为之后的选择而更改

 

常用组成部分

1.候选集合C

待扩展节点

为了构造问题的解决方案，有一个候选集合C作为问题的可能解，问题的最终解均取自于候选集合C。

2.当前解

随着贪心选择的进行，解集合不断扩展，直到构成一个满足问题的完整解。

3.解决判断函数solution

判断当前解是否达成问题的完整解

4.选择函数select

即贪心策略，这是贪心算法的关键，它指出哪个候选对象有希望构成成问题的解。

例如如寻路中计算下一个格子到终点的距离，然后选择距离最小的格子来走

5.判断可行函数feasible

判断解中加入一个候选对象是否可行，即解集合扩展后是否满足约束条件。

 

贪心与A*（纯个人理解，可能有误）

A* = 贪心 + 启发估计

A*算法也用了贪心（逐步最优解）思想，但是加入了启发式信息H(x)，通过已有信息得到一种对未来预期的估算策略

A*关键：启发函数

F = G + H

G = 从起点A走到当前格的距离

H = 从当前格走到终点 B 的估计距离，例如当前格到终点的曼哈顿距离

G来源于已知点信息，H来源于对未知点信息的估计，F为选择下一个将遍历节点的依据。

将计算出的F最小的格子，优先进行扩展（当前局部最优解）——贪心思想

 

A*到Dijkstra

当启发函数h(n)始终为0，则将只由起点到当前格距离g(n)决定节点的优先级，此时算法就退化成了Dijkstra算法（最短路径贪心算法）。