排序算法-归并排序

时空复杂度

时间复杂度：O（nlogn）

空间复杂度：O（n）

使用了分治思想

优势

1.稳定

归并的时空复杂度非常稳定的，不论是在哪种情况下，归并算法的时间复杂度都不变，

2.高效

归并算法计算效率相比其他算法也是非常快的

 

思路图解

分

把一个有n个元素的数组，分成n个有1个元素的数组

然后边比较边合并

治

合并子序列

需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列

双指针依次比较，小的数先进入结果数组，进入后指针后移

直到所有数字都进入结果数组

 

函数组成

1.分离函数

使用递归，将数组分离到原子化

停止递归条件：x>=y，数组段已分离到只有一个元素

这里不开辟新数组来灌装，而是使用两个头尾index序号来表示分出的数组段

将数组段传入合并函数时，也是使用头尾序号的形式

void mergesort(int x,int y)  //分离函数，参数x和y分别代表要分离数组段的开头和结尾
{
        if (x>=y) return; //如果开头≥结尾，说明数组段已分离到只有一个元素，返回，停止分离
        
        int mid=(x+y)/2;            //将中间数求出来，用中间数把数列分成两段
        mergesort(x,mid);          //递归，继续分离分出的上半段
        mergesort(mid+1,y);        //递归，继续分离分出的下半段
        
        merge(x,mid,y);          //分离结束，进行合并函数
}

2.合并函数

由于没有开辟新的数组

需要合并的数组段在原数组序列中是紧挨在一起的，所以用三个参数index可表示两个数组段

第一段：low~mid，第二段：mid+1~high

合并是需要将两个无序数组段合并为一段有序数组

用两个指针 i、j，放在两段序列的开头，比较所指对象，较小的先进入结果数组，然后进入结果的指针后移

使用递归进行合并

结束条件：

两个数组的比较指针i、j 都已移动到数组结尾（i = mid和 j = high）

未达到结束条件就继续递归调用本函数或使用循环

void merge(int low,int mid,int high) //归并
//low 和 mid是要合并的第一个数列的开头和结尾，mid+1 和 high是第二个数列的开头和结尾
{
        vector<int> ans(n); //用来合并的临时数组，合并完成后灌装进原数组
        int i=low,j=mid+1,k=low;  //两个比较指针，一个结果输入指针
        while (i<=mid && j<=high)    //如果两个数列的数都没放完，循环
        {
                if (a[i]<a[j]) //若后者大于前者
                        ans[k++]=a[i++];  //后者入答案数组，且后指针与档案指针后移一格
                        //k++：先赋值，再加一
                else           //若前者大于前者
                        ans[k++]=a[j++];   //前者入答案数组，且前指针与档案指针后移一格
        }        //k++：先赋值，再增加
        while (i<=mid)   //若一个数列已放完，前数组还没放玩，就把剩下的都塞进结果数组
                ans[k++]=a[i++];
        while (j<=high)  //若一个数列已放完，后数组还没放玩，就把剩下的都塞进结果数组
                ans[k++]=a[j++];   
        for (int i=low;i<=high;i++)
                a[i]=ans[i];   //将排好的结果数组灌装入原数组的位置