自然语言理解——数学基础

一、信息论基础：

熵：

联合熵：实际上就是描述一对随机变量平均所需要的信息量。

条件熵：给定随机变量 X 的情况下，随机变量 Y 的条件熵定义为：

熵率：

相对熵（KL距离）：两个概率分布 p(x) 和 q(x) 的相对熵定义为：

交叉熵：如果一个随机变量 X ~ p(x)，q(x)为用于近似 p(x)的概率分布，那么，随机变量 X 和模型 q 之间的交叉熵定义为：

由此，我们可以根据模型 q 和一个含有大量数据的 L 的样本来计算交叉熵。在设计模型 q 时，我们的目的是使交叉熵最小，从而使模型最接近真实的概率分布 p(x)。

困惑度：

互信息：

当两个汉字 x 和 y 关联度较强时，其互信息值 I(x, y)>0；x 与y 关系弱时，I(x, y)≈0；而当I(x, y)<0时，x 与 y 称为 “互补分布”。在汉语分词研究中，有学者用双字耦合度的概念代替互信息：设 ci，ci+1是两个连续出现的汉字，统计样本中ci，ci+1连续出现在一个词中的次数和连续出现的总次数，二者之比就是ci，ci+1的双字耦合度：

有些汉字在实际应用中出现虽然比较频繁，但是连续在一起出现的情况比较少，一旦连在一起出现，就很可能是一个词。这种情况下计算出来的互信息会比较小，而实际上两者的结合度应该是比较高的。而双字耦合度恰恰计算的是两个连续汉字出现在一个词中的概率，并不考虑两个汉字非连续出现的情况。

例如：词汇消歧：

*概率p*(a|b)的推导说明：