矩阵论学习

矩阵论学习

矩阵的几何意义

如果空间中任意的一个向量，都可以由某几个向量通过线性组合得来。则称这几个向量为这个空间的基。

该空间被称为由基向量张成的向量空间

如何选取基向量？

如果一个向量\(\vec{c}\)可以由\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)经过数乘和相加得到。则\(\vec{c}\)并没有对该向量空间做出任何贡献。也就是说，向量\(\vec{c}\)并没有扩展这个空间。

同时也说明，这三个向量之间，线性相关。

一组基向量，他们之间应该是线性无关的。也就是说，这几个向量中的任意一个向量不能由其他向量表示出来，
任意一个向量被删减，都会导致向量空间改变。

概念小结：

• 线性无关：任意一个向量不能由其他向量表示出来，任意一个向量被删减，都会导致向量空间改变。
• 线性相关：一个向量可以由其他向量表示出来。
• 向量空间是一个抽象概念。而基向量是对向量空间的最本质描述。

我为什么需要了解这个？

• 主要是从更感性的角度理解矩阵和所谓的“线性相关”，而不是一个个公式