深度优先dfs与广度bfs优先搜索总结+例题
DFS（Deep First Search）深度优先搜索
深度优先遍历（dfs）是对一个连通图进行遍历的算法。它的思想是从一个顶点开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先的概念。
简而言之：不撞南墙不回头
模板如下：
void dfs(int t)//t代表目前dfs的深度
{
if(满足输出条件||走不下去了)
{
输出解;
return;
}
else
{
for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
if(满足进一步搜索条件)
{
为进一步搜索所需要的状态打上标记;
dfs(t+1);
恢复到打标记前的状态;//也就是说的{回溯一步}
}
}
}
例题一：洛谷P1219八皇后
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[14],b[14],c[29],d[29];//分别存横、列、左对角线、右对角线访问标记
int n;
int cnt=0;
void print()
{
cnt++;
if(cnt<=3)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}
}
void dfs(int k)
{
int i=k;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)//满足未被访问
{
a[i]=j;
b[j]=1;c[i+j]=1;d[i-j+n]=1;//分别在竖排，左对角线，右对角线打上标记
if(k<n)
dfs(k+1); //放置下一横排的皇后
else if(k==n)
print();
b[j]=0;c[i+j]=0;d[i-j+n]=0;//回溯，标记重新置为0
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<cnt;
return 0;
}
例题二：牛客网小雨的矩阵
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[52][52];
int n;
set<int> s; //set集合中数据唯一且有序
void dfs(int x,int y,int sum){
if(x==n && y==n){
s.insert(sum); //走到（n,n）则把sum插入集合s
return;
}
if(x+1<=n){
dfs(x+1,y,sum+a[x+1][y]);//向下走
}
if(y+1<=n){
dfs(x,y+1,sum+a[x][y+1]);//向右走
}
}
int main() {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j]; //录入矩阵
}
}
dfs(1,1,a[1][1]); //开始深搜
cout<<s.size()<<endl;//输出集合s的大小
return 0;
}
BFS（Breath First Search）广度优先搜索
广度优先搜索较之深度优先搜索之不同在于，深度优先搜索旨在不管有多少条岔路，先一条路走到底，不成功就返回上一个路口然后就选择下一条岔路，而广度优先搜索旨在面临一个路口时，把所有的岔路口都记下来，然后选择其中一个进入，然后将它的分路情况记录下来，然后再返回来进入另外一个岔路，并重复这样的操作。
简而言之：地毯式搜索或者说像水波纹一样四散开来
模板如下：
//通常用队列queue实现，或者有些时候用数组模拟队列
void bfs()
{
初始化队列q
q.push(起点)；
标记上起点；
while(!q.empty())
{
取队首元素u；
q.pop();//队首元素出队
for(int i=0;i<可以走的方向数;i++)
{
if(下一步满足边界内，未访问等条件)
{
q.push();//该点入队
标记上该点；
...
}
}
}
}
例题一：洛谷P1443马的遍历
此题要求马从某点到达某点的最少要走几步，优先用bfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,1,2},z[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//8个方向
int vis[410][410];
int cnt[410][410];//记录到达每个坐标点的步数
queue<pair<int,int> >q;
int n,m;
void bfs()
{
while(!q.empty())
{
int x=q.front().first;
int y=q.front().second;
q.pop();
for(int i=0;i<8;i++)
{
int xx=x+h[i];
int yy=y+z[i];
if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]==1)continue;//到达边界或已经访问则跳过此次循环
q.push(make_pair(xx,yy));
vis[xx][yy]=1;
cnt[xx][yy]=cnt[x][y]+1;
}
}
}
int main()
{
memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
int x,y;
cin>>n>>m>>x>>y;
vis[x][y]=1;
cnt[x][y]=0;
q.push(make_pair(x,y));
bfs();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
printf("%-5d",cnt[i][j]);//控制格式
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
例题二：洛谷P1162填涂颜色
此题的关键是通过广搜把 1 外围的 0 打上标记
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[4]={-1,0,1,0},z[4]={0,-1,0,1};
int n,a[35][35];
queue<pair<int,int> >q;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=0;i<=n+1;i++)//在四周加0,避免在角落的0搜不过去
{
a[0][i]=0;
a[n+1][i]=0;
a[i][0]=0;
a[n+1][i]=0;
}
q.push(make_pair(0,0));
while(!q.empty())
{
int x=q.front().first;
int y=q.front().second;
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x2=x+h[i];
int y2=y+z[i];
if(x2>=0&&y2>=0&&x2<=n+1&&y2<=n+1&&a[x2][y2]==0)
{
a[x2][y2]=-1;//1外围的0标志为-1
q.push(make_pair(x2,y2));
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[i][j]==-1)cout<<"0 ";
else if(a[i][j]==1)cout<<"1 ";
else if(a[i][j]==0)cout<<"2 ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
综上，其实很多题dfs和bfs都可以解，但是在最短（优）路径问题上最好用广度优先bfs
