利用牛顿级数求圆周率小数点后15位小数

十八世纪，数学家们研究出了许多计算圆周率的无穷级数，其中，牛顿研究出的一个级数是：

利用这个无穷级数，计算圆周率到小数点后15位。

 

方法：对上述公式作如下简单变形，就可以方便地编写程序了。

 

 

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main( void )    /* name: Pinew.cpp */
{    double s, t, p;
    int a, b, n;
    s=3.0;    t=3.0;    a=1;    b=2;    n=0;
    cout<<fixed<<setprecision(15);
    do
    {   t=0.25*t*a/b;
        p=t/(a+2);
        s+=p;
        n++;
        cout<<"n="<<setw(4)<<n<<"  Pi="<<s<<endl;
        a+=2;
        b+=2;
    }while(p>=1E-18);
    
    return 0;
}

 运行结果：

n= 1 Pi=3.125000000000000
n= 2 Pi=3.139062500000000
n= 3 Pi=3.141155133928572
n= 4 Pi=3.141511172340030
n= 5 Pi=3.141576715774867
n= 6 Pi=3.141589425319122
n= 7 Pi=3.141591982358383
n= 8 Pi=3.141592511157862
n= 9 Pi=3.141592622870617
n= 10 Pi=3.141592646875561
n= 11 Pi=3.141592652105887
n= 12 Pi=3.141592653258738
n= 13 Pi=3.141592653515338
n= 14 Pi=3.141592653572930
n= 15 Pi=3.141592653585950
n= 16 Pi=3.141592653588912
n= 17 Pi=3.141592653589590
n= 18 Pi=3.141592653589746
n= 19 Pi=3.141592653589782
n= 20 Pi=3.141592653589790
n= 21 Pi=3.141592653589792
n= 22 Pi=3.141592653589793
n= 23 Pi=3.141592653589793
n= 24 Pi=3.141592653589793
n= 25 Pi=3.141592653589793
n= 26 Pi=3.141592653589793
n= 27 Pi=3.141592653589793