背包的第 $k$ 优解

背包的第 \(k\) 优解

Bone Collector II

简化题意

同标题，求背包的第 \(k\) 优解。废话

思路

正常背包记录的就是最大值，转移用的也是最大值，但现在我们需要的是第 \(k\) 优解，那么我们就记录全部的由前 \(k\) 种最优解的到的所有可能，然后进行排序，就能得到全部的第 \(k\) 优解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 1e2+10;
constexpr int maxv = 1e3+10;
constexpr int maxk = 35;

int dp[maxv][maxk];    // dp[i][j]容量为i的第j大值
int vi[maxn],wi[maxn]; // 价值，重量
int tmpa[maxk],tmpb[maxk]; // 记录两个状态的前k大

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("cjdl.in","r",stdin);
    freopen("cjdl.out","w",stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int t,n,m,k;

    scanf("%lld",&t);
    for(int tr=1;tr<=t;++tr)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);// 多测清空
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lld",vi+i);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lld",wi+i);
        }

        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=m;j>=wi[i];--j)
            {
                for(int kk=1;kk<=k;++kk)
                {
                    tmpa[kk]=dp[j][kk];// 存储两种转移的所有可能
                    tmpb[kk]=dp[j-wi[i]][kk]+vi[i];
                }
                tmpa[k+1]=-1, tmpb[k+1]=-1;
                int a=1,b=1,c=1;// a，b的指针，dp[j]的指针
                while(c<=k && (~tmpa[a] || ~tmpb[b]))// 不到k，且a，b都还有
                {
                    if(tmpa[a]>tmpb[b])// 取更大值
                    {
                        dp[j][c]=tmpa[a++];
                    }
                    else
                    {
                        dp[j][c]=tmpb[b++];
                    }
                    if(dp[j][c]!=dp[j][c-1])// 要求严格递减
                    {
                        ++c;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[m][k]);
    }

    return 0;
}