数位dp-模版

数位dp-模版

from 董晓 没找到原题

题意

给定区间 \(l\) ， \(r\) ，求区间内不降数的个数。

思路

纯模版。

1. 求区间可以由 [0,r] [0,l-1]，相减可以得到 [l,r]。
2. 除了r的最高位，其他的数位都是可以全满的，而直接枚举时间上不够，但是我们可以预处理出每个位置上完全填满的个数。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 13;
constexpr int mod= 1e6+3;
void read(int &);

int vi[maxn];
int dp[maxn][maxn];

inline void add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod)
    {
        x-=mod;
    }
}

void init()
{
    // 位数是由高到低的，就是正常写数字的顺序
    // 因为我们的范围是向小限制的，所以要知道到大的包含了多少小的。
    for(int i=0;i<=9;++i)
    {
        dp[1][i]=1; // 一位数不降
    }
    for(int i=2;i<maxn;++i)// 位数
    {
        for(int j=0;j<=9;++j) // 当前最高数字=1位的数字
        {
            for(int k=j;k<=9;++k)// 下一位（第2位）可能的数字
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
        }
    }
}

int sov(int x)
{
    if(!x) return 1;
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        vi[++cnt]=x%10;// 小到大
        x/=10;
    }
    int ret=0,lst=0;
    for(int i=cnt;i>=1;--i)// 高位到低位枚举
    {
        int now=vi[i];
        for(int j=lst;j<now;++j)// 加上当前限制的所有可能，留下最高位（不完整）
        {
            add(ret,dp[i][j]);
        }
        if(now<lst)//当前位小于上一位
        {
            break;
        }
        lst=now;
        if(i==1)
        {
            add(ret,1);// 满足当要求的最后一个数字，它本身也满足要求
        }
    }
    return ret;
}

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    init();
    int l,r;
    int t;
    read(t);
    while(t--)
    {
        read(l);
        read(r);
        printf("%lld\n",sov(r)-sov(l-1));
    }

    return 0;
}

inline void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    signed c=getchar();
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-')
        {
            f=-1;
        }
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    x*=f;
}