开车旅行-st表
P1081 开车旅行-st表
题意
题目好长，有 \(A\) 走改点向后的次短边， \(B\) 向后走最短边，路径长度定义为两个城市的高度差，如果到两个城市距离相同，高度低的城市先为短边。第一问：从哪开始能在总长限制 \(x\) 下让 \(A\) 的距离 \(/\) \(B\) 走的距离最大。 第二问：给定 \(m\) 个起点和距离限制，问 \(A\) 和 \(B\) 分别走的距离。
思路
写题 $ing$
现在再写第三题，第三题的思路是
- 每个点对应的下一个点找出来（最短和次短），
- 建 \(3\) 个 \(st\) 表，分别是以 \(a\) 为起点的 \(nex\) ，再存对应的 \(a/b\) 的经过和
先在第一个要求就写不出来，暴力找要 \(n^2\) ，原本想着 \(sort\) 一下，但是还有一个要求：下标还要更大。这让我想到了二维篇序优化，但是不大一样。
又想到了之前有个不断排序会 \(T\) ，但是可以自己维护，每次多一个数 \(logn\)
我想到了，用 \(set\) ，从后向前找.
很好，现在边处理出来了，想想 \(st\) 表怎么建。 \(dfs\) 回来的时候每个 \(dfsA\) 的地方建，顺便把这个点标起来，下次从没标的下去，预算也是 \(O（nlogn）\)，不对。不用 \(dfs\)，我们已经知道了每个点 \(A/b\) 的时候走的是那条边。也就是说图可能都不用建，没事建都建了，但是有以个同样的问题，并不是所有起点都是 \(1\)，\(stb\) 预处理不能只在 \(1\) 上。想错了，每个点都要建 \(stb\) 的来这。
现在写 \(wa\) 了，总结一下 \(wa\) 的可能原因：
- 预处理边的时候我采用的是 \(set\) 快速找出这四个可能的点，但是方法比较笨，是和最小的值进行比较，然后留最小的和次小的值，这样可能有一个问题就是。。。好吧似乎不会有问题
- 题目有要求说点不能走的时候，即 \(B=0\) 的时候，视为无穷大，两个无穷大之间同样找高度最高的起点点。
现在调出来了，出现了一个未解之谜，我的 \(set\) 前后找 \(3\) 位才是正确的。。
正文：由于对于每个点来说 \(A/B\) 选取的边是固定且有规律的，考虑 \(st\) 表优化，发现如果暴力建边直接就 \(T\) 了，所以用 \(set\) 维护值的大小。时间复杂度 \(O(nlogn)\).
发现我还没说过怎么用 \(st\) 表，发现起点都是从 \(A\) 开始的， \(A\) 的下一步边是 \(nex[i][0]\) ， \(suma[i][0]\) 就是这一步的距离，在这一步之后是 \(B\) 走到 \(nex[i][1]\)，走的距离可以另外记录下来，就是 \(sumb[i][1]\)，此后直接二进制向后跳就行了，具体为什么这样是正确的画一下就知道了，主要还是因为后面都是 \(2\) 的幂，一定包含了处理出来的 \(2\) 步。
code
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 1e5+10;
constexpr int maxl = 20;
constexpr int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
constexpr double eps=1e-6;
typedef struct high
{
int h,id;
high(int x,int y):h(x),id(y) {}
high():h(INF),id(0) {}
bool operator<(const high &t) const
{
return h<t.h;
}
} high;
typedef struct point
{
int l,lw;
int r,rw;
} point;
int n;
int hi[maxn];
point pi[maxn];
set<high> h_set;
int logn[maxn];
int nex[maxn][maxl];// 下一个点
int suma[maxn][maxl];// A 的距离
int sumb[maxn][maxl];// B 走的距离
void init()
{
for(int i=2; i<maxn-5; ++i)
{
logn[i]=logn[i/2]+1;
}
}
bool cmp(high &x,high &y)// 此处 h 存的是高度差
{
return x.h!=y.h ? x.h<y.h : hi[x.id]<hi[y.id];
}
int A,B;
void get_sum(int s,int x)// 起点和距离
{
A=B=0;
for(int i=18; i>=0; --i)// 跳st表
{
if(nex[s][i]==0 || suma[s][i]+sumb[s][i]>x)
{
continue;
}
x-=suma[s][i]+sumb[s][i];
A+=suma[s][i];
B+=sumb[s][i];
s=nex[s][i];
}
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("drive.in","r",stdin);
freopen("drive.out","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
init();
scanf("%lld",&n);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%lld",&hi[i]);
}
h_set.emplace(high(-INF,0));// 哨兵，少两个这份代码应该没有关系
h_set.emplace(high(-INF+1,0));
h_set.emplace(high(INF,0));
h_set.emplace(high(INF-1,0));
for(int i=n; i>=1; --i)
{
high tmp[9];
auto id=h_set.lower_bound(high(hi[i],i));
auto it=id;
int cnt=0;
for(; it!=h_set.begin() && cnt<3; --it,++cnt)// 前后取6个，莫名其妙？？
{
tmp[cnt]= {abs(it->h-hi[i]),it->id};
}
it=++id;
for(; it!=h_set.end() && cnt<6; ++it,++cnt)
{
tmp[cnt]= {abs(it->h-hi[i]),it->id};
}
sort(tmp,tmp+cnt,cmp);
pi[i].l = tmp[0].id;// 存边（其实只用记录B就行了）
pi[i].lw = tmp[0].h;
pi[i].r = tmp[1].id;
pi[i].rw = tmp[1].h;
h_set.emplace(high(hi[i],i));// 差进去
nex[i][0]=tmp[1].id;// st表第一步
suma[i][0]=tmp[1].h;
}
for(int i=n; i>=1; --i)// 后往前
{
nex[i][1]=pi[nex[i][0]].l;// B 走一步
sumb[i][1]=pi[nex[i][0]].lw;
suma[i][1]=suma[i][0];
for(int j=2; j<=18; ++j)
{
nex[i][j]=nex[nex[i][j-1]][j-1];
if(nex[i][j]==0)
{
break;
}
suma[i][j]=suma[i][j-1]+suma[nex[i][j-1]][j-1];
sumb[i][j]=sumb[i][j-1]+sumb[nex[i][j-1]][j-1];
}
}
int s,x,m;// 求答案
scanf("%lld",&x);
int mi=0;
double mis=INF;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
get_sum(i,x);
if(B==0)
{
if(fabs(mis-INF)<=eps)
{
if(hi[i]>hi[mi])
{
mi=i;
}
}
continue;
}
if(fabs(1.0*A/B-mis)<=eps)
{
if(hi[i]>hi[mi])
{
mi=i;
}
}
else if(1.0*A/B<mis)
{
mis=1.0*A/B;
mi=i;
}
}
printf("%lld\n",mi);
scanf("%lld",&m);
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
scanf("%lld%lld",&s,&x);
get_sum(s,x);
printf("%lld %lld\n",A,B);
}
return 0;
}
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