区间与除法-线段树

P5629-区间与除法-线段树

题意

给定 \(n\) 个数，如果可以通过除以给定的 \(d\) 得到 \(m\) 个原数中的一个，则称为可消除的，每次询问区间 \(l\) ， \(r\) 中消除所有可消除的数所需的最少原数个数。

写题ing

要不是题目是我挑的，不然真的看不出来除了线段树还有什么。

区间问题，线段树是没跑的了（不过静态查询还可以用 \(st\) 表），那我要维护什么东西呢？维护每个可消除的数最后得到的原数，因为如果一个树可以得到多个原数，那么这多个原数都可以得到最小的那个。然后线段树维护。。。有哪些原数？长度 \(62\) 的 \(bool\) ？够是够的，但时间复杂度？是一样的。 \(1.2e8\) ，这和字典树什么关系？

不对，这样维护会 \(T\) 还好我又看了一眼，查询的 \(q logn m = 1.2e9\) 算错了。要么把维护的东西换了，或者换成 \(bitset\) ？不想烧烤了，直接换 \(bitset\) 。

写的时候才发现想要预处理出原数间的关系还挺难的。确实要用字典树?不然每除一次（\(63\)）在 \(60\) 个里面找一次。刚好炸了。。。这不就是一个映射吗。

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正文：我写题的过程都在上面，我就只在这总结一下，发现如果原数可以被除成原数，则小的一定更优。所以作一遍去重和映射。在把原数组可以变成的最小原数小标记录。用线段树维护存在的原数，并使用 \(bitset\) 优化。让我想了有一会的就这两优化和映射有没有的问题，题目挺简单的。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 5e5+10;
constexpr int maxm = 3.5e7;

void read(int&);

int n,m,d,q;
int wi[maxn];
int ki[100];
int cov[100];// id->w
unordered_map<int,int> ch;// w->id
int to[maxn];// wi->ki
bitset<64> tr[maxn<<2];

void pushup(int p)
{
    tr[p]=tr[p<<1] | tr[p<<1|1];
}

void build(int p=1,int l=1,int r=n)
{
    if(l==r)
    {
        if(to[l])
        {
            tr[p][to[l]]=1;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    pushup(p);
}

bitset<64> query(int x,int y,int p=1,int l=1,int r=n)
{
    if(x<=l && r<=y)
    {
        return tr[p];
    }
    bitset<64> ret;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)
    {
        ret |= query(x,y,p<<1,l,mid);
    }
    if(mid<y)
    {
        ret |= query(x,y,p<<1|1,mid+1,r);
    }
    return ret;
}

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    read(n);
    read(m);
    read(d);
    read(q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(wi[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(ki[i]);
    }

    sort(ki+1,ki+1+m);
    m=unique(ki+1,ki+1+m)-ki-1;

    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cov[i]=ki[i];
        ch[ki[i]]=i;
    }

    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int tmp=ki[i];
        while(tmp)
        {
            tmp/=d;
            if(ch.count(tmp))
            {
                ch[ki[i]]=ch[tmp];
            }
        }
        cov[i]=cov[ch[ki[i]]];
        // cerr<<i<<" "<<ch[cov[i]]<<"\n";
    }

    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int tmp=wi[i];
        while(tmp)
        {
            if(ch.count(tmp))
            {
                to[i]=ch[tmp];
                break;
            }
            tmp/=d;
        }
        // cerr<<i<<" "<<to[i]<<'\n';
    }

    build();

    for(int i=1,x,y ;i<=q;++i)
    {
        read(x);
        read(y);
        printf("%lld\n",(int)query(x,y).count());
    }


    return 0;
}


void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    signed c=getchar_unlocked();
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-')
        {
            f=-1;
        }
        c=getchar_unlocked();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        x=x*10+(c^48);
        c=getchar_unlocked();
    }
    x*=f;
}