关押罪犯P1525：并查集

并查集 / 二分图

二分图在下面

并查集

总体思路

从大到小处理，将罪犯间的敌人关系作为维护对象和并连条件，即敌人的敌人是朋友。由于我们的kruskal是大顶堆的，所以在得到第一个权值的时候就结束循环了。

具体实现

开一个enemy的数组，处理两个人时先看他们是否已经被迫呆在一起，如果是，那他们的仇恨值会是最大的，这就是我们要的答案了。再看\(a\)有没有敌人，有则说明有仇恨值更大的人---\(b\)，已经被分到了\(a\)的对面，新进来的人必须和\(b\)呆在一起。没有则把他们的enemy数组更新

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 2e4 + 10;
constexpr int maxm = 2e5 + 10;

typedef struct node
{
    int x,y,w;
    bool operator<(const node& other)const
    {
        return w>other.w;
    }
}node;

node nodes[maxm];
int fa[maxn],enemy[maxn];

int fnd_root(int x)
{
    int r=x;
    while (fa[r]!=r) r = fa[r];
    int j=x,tmp;
    while (j!=r)
    {
        tmp = fa[j];
        fa[j]=r;
        j=tmp;
    }
    return r;
}

void join(int x,int y)
{
    int xr = fnd_root(x),yr = fnd_root(y);
    if(xr!=yr)
    {
        fa[xr] = yr;
    }
}

void init (int n)
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        fa[i] = i;
    }
}

signed main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("1.in","r",stdin);
        freopen("1.out","w",stdout);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n,m,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init(n);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&nodes[i].x,&nodes[i].y,&nodes[i].w);
    }
    sort(nodes+1,nodes+1+m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        if (fnd_root(nodes[i].x)!=fnd_root(nodes[i].y))// 没被安排在一起
        {
            if (enemy[nodes[i].x]!=0)//已经标记过敌人，就加一起
            {
                join(enemy[nodes[i].x],nodes[i].y);
            }
            else//没有则标记
            {
                enemy[nodes[i].x]=nodes[i].y;
            }

            if(enemy[nodes[i].y]!=0)
            {
                join(enemy[nodes[i].y],nodes[i].x);
            }
            else
            {
                enemy[nodes[i].y]=nodes[i].x;
            }
        }
        else
        {
            ans = nodes[i].w;
			break;
        }
    }
    printf("%lld",ans);

    return 0;
}

---

二分图

思路

由于所有罪犯被分到了两个监狱，所以我们很自然地想到二分图，但我们很难知道我们的图在什么时候刚好不构成二分图，但我们可以知道大于某长度的边能不能构成二分图，利用二分就可以快速找到刚好不构成二分图的长度——答案。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 2e4+10;
constexpr int maxm = 2e5+10;

typedef struct edge
{
    int to,nex,wei;
}edge;

edge edges[maxm];
int heads[maxn],enums;
int color[maxn];// 0:未染色, 1:监狱A, 2:监狱B
int n,m;

void add_edge(int x,int y,int w)
{
    ++enums;
    edges[enums].to=y;
    edges[enums].nex=heads[x];
    edges[enums].wei=w;
    heads[x]=enums;
}

bool dfs(int u,int c,int mid)
{
    color[u]=c;
    for(int i=heads[u]; i; i=edges[i].nex)
    {
        int v=edges[i].to;
        int w=edges[i].wei;
        if(w<=mid)
        {
            continue;
        }

        if(!color[v])
        {
            if(!dfs(v,3-c,mid)) // 传递不合法状态
            {
                return 0;
            }
        }
        else if(color[v]==c)// 不合法
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

bool check(int x)
{
    memset(color,0,sizeof(color)); // 要初始化

    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!color[i])// 可能不联通
        {
            if(!dfs(i,0,x))
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int binans(int l,int r)
{
    int mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+((r-l)>>1);
        if(check(mid))
        {
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    return l;
}

signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    int u,v,w;
    int ma_fen=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w); // 双向
        add_edge(v,u,w);
        ma_fen=max(ma_fen,w);
    }

    int ans = binans(0,ma_fen);// 最小可能是0，最大一定小于最大原值
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}