1224：最大子矩阵

题目描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵
0 -2 7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

它的最大子矩阵是
9 2
−4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N<=100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

输入样例

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

输出样例

15

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  n , maxn = -1 , a[101][101];//定义maxn要考虑值为-1的可能性
int main()
{
   cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            a[i][j] += a[i][j-1];
        }
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)//从第一行第一列开始取值判断
        {
            int ans=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {//开始遍历
                ans += a[k][j]-a[k][i];//通过前缀和快速计算
                if(ans>maxn) maxn = ans;
                if(ans<0)ans = 0;
            }
        }
    }

    cout << maxn;

    return 0;
}