【题解】P14826 踩踩标

因为 \(n=ab+c\)，所以 \(c=n-ab\)。

把 \(c=n-ab\) 代入 \(a+b+kc\)，得到 \(a+b+k(n-ab)\)，紧接着我们开括号得 \(a+b+kn-kab\)，又因为 \(n=ab+c\)，\(c\) 是一个非负整数，所以我们需要让这个式子在满足 \(ab+c \le n\) 的条件下最小。

我们考虑去枚举 \(a+b+kn-kab\) 里的 \(a\)，那么此时 \(a\) 和 \(kn\) 确定，要想使式子最小，相当于让 \(b-kab\) 最小，因为 \(ka\) 一定大于等于一，所以我们要想让原式最小，一定要让 \(b\) 尽可能地大，那么 \(b\) 的值为 \(\frac{n}{a}\)。

我们枚举 \(a\) 时枚举到 \(\sqrt n\) 即可，因为如果 \(a \ge \sqrt n\)，那么此时 \(a \ge b\)，这种情况我们在 \(a \le \sqrt n\) 时已经计算过了，无需再次计算。答案就是枚举 \(a\) 时，所有 \(a+b+kn-kab\) 的值。

时间复杂度 \(O(\sum \sqrt n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T;
signed main(){
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		int n,k;
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		int ans=n*k;
		for(int a=1;a*a<=n;a++){
			int b=n/a;
			ans=min(ans,a+b+k*n-k*a*b);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}