leetcode1760

袋子里最少数目的球
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给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：

• 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
• 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
  装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
  示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：

• 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
• 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
• 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
• 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
  装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
  示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= maxOperations, nums[i] <= 109
Discussion | Solution

// 此题关键在于转化为二分模型，找出次数和单个袋子球数最大值的关系
class Solution {
public:
    // 次数和单个袋子球最大值数，成反比例，次数越多，单袋子球数越少，反之次数越少，单袋子球数越多
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int l = 1, r = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0;
        while(l <= r)
        {
            int mid = l + ((r-l)>>1);
            long long step = 0;
            for(auto x:nums)
            {
                step += (x-1)/mid;// x最快到达mid的次数
            }
            if(step <= maxOperations)// 次数还可以变大，说明单个袋子球数最大值可以变小
            {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else
                l = mid + 1;
        }
        return ans;
    }
};