子串——求出一个字符串的子串数目

子串

定义：串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串

求出“adereegfbw”子串的数目？

空串是所有串的字串，所以当字串长度为0时，字串为空串。

字串长度为0： 

　　空串 (共1个)

字串长度为1：

　　a，d，e，r，e，e，g，f，b，w   (共10个)

字串长度为2：

　　ad，de，er，re，ee，eg，gf，fb，bw (共9个)

字串长度为3：

　　ade，der，ere，ree，eeg，egf，gfb，fbw (共8个)

字串长度为4：

　　ader，dere，eree，reeg，eegf，egfb，gfbw (共7个)

字串长度为5：

　　adere，deree，ereeg，reegf，eegfb，egfbw (共6个)

字串长度为6：

　　aderee，dereeg，ereegf，reegfb，eegfbw (共5个)

字串长度为7：

　　adereeg，dereegf，ereegfb，reegfbw (共4个)

字串长度为8：

　　adereegf，dereegfb，ereegfbw (共3个)

字串长度为9：

　　adereegfb，dereegfbw (共2个)

字串长度为10：

　　adereegfbw (共1个)

因此

　　“adereegfbw”含有重复子串的子串数目为1+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=56

 

通过观察，可得

　　最小字串=空串

　　最大字串=其本身

　　如果一个字串的长度或字符个数为n,那么子串数目=n(n+1)/2+1 (最后1代表空串)