CF1778E The Tree Has Fallen!

啊哈！线性基！

当然重点是如何处理换根部分，顺带记录一下有关线性基的东西。

• \(n\) 个数的线性基：构造 \(O(n\log a_i)\)，合并 \(O(\log^2a_i)\)，查询 \(O(\log a_i)\)。

以 \(1\) 为根，首先跑出欧拉序，预处理出每个点 \(u\) 子树的线性基 \(o[u]\)。这部分可以从子树上合并，复杂度 \(O(m\log^2 a_i)=O(n\log^2a_i)\)。

对于每一组询问 \((r,v)\)：

• \(r=v\)，此时答案就是 \(o[1]\) 的答案。
• \(v\) 不是 \(r\) 祖先，此时答案就是 \(o[v]\)。
• \(v\) 是 \(r\) 祖先。

第三种情况的话，我们可以找出一个节点 \(c\)，使得 \(c\) 在 \(r\) 到 \(v\) 的路径上且 \(dep[c]=dep[v]+1\)。

易得以 \(r\) 为根时 \(v\) 的子树中的点就是所有点除掉 以 \(1\) 为根时 \(c\) 的子树中的点 后的点。

那么对应的点在欧拉序上是一段前缀+一段后缀

于是处理一个欧拉序上的前缀线性基和后缀线性基，合并一下就好了。

btw，找 \(c\) 可以离线然后维护祖先栈 \(st\)，那么 \(c=st[dep[v]+1]\)。