实数域的序

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实
数

jimmy221b
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Table of Contents
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1 实数域的序
2 辅助命题 建立实数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

1 实数域的序
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由分划 A|A' 及 B|B' 所确定的的二无理数 a 及 b,当且仅当二分划为恒等时,
始认为相等//若A组整个包含B组并且不与它重合, 则算做 a >b
• 任一对(实)数a 与 b 之间必有 且 仅有下列三种关系之一:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
• 由 a >b , b >c 推出 a > c

2 辅助命题 建立实数域的稠密性
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由分划 A|A' 及 B|B' 所确定的的二无理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则必能球的一数c , 使// a > c,且 c > b

2.1 引理1
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对于无论怎样的两个实数a 及 b , 其中 a > b,恒有一个位于他们中间有理数//
r: a > r > b(因此, 这种无理数有无穷多个)
• 附注://
同时可的 在实数a与b之间(若a>b)之间必定存在这有理数

2.2 引理2
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设给定两个实属 a b,如果任取一个数e >0, 数a 数b 都能位于同一个有理数s
与 s'之间: // s' > a > s, s' > b > s,//这对数的差小于 e:// s' - s <
e,''则数a 与 数b 必须相等