数字逻辑 笔记

定义

模拟电路：是指电路中存在着时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、指数函数等。
数字电路：是指电路中存在着时间和数值上均是离散的信号，如脉冲信号等。

《数字逻辑》主要介绍：
数字逻辑电路分析的基本方法；
数字逻辑电路设计的基本原理和基本方法。

数字逻辑电路：
组合逻辑电路：逻辑电路任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，与电路过去无关。
时序逻辑电路：反。

分析的一般步骤

1. 根据逻辑电路图写出输出函数表达式
2. 化简输出函数表达式 　　
3. 列出输出函数真值表
4. 功能评述与评价　

设计的一般过程：

1. 建立给定问题的逻辑描述
2. 求出逻辑函数的最简表达式
3. 选择逻辑门类型并将逻辑函数变换成相应形式
4. 画出逻辑电路图

第一章

	正数	负数
原码	0同	1同
反码	0同	1反
补码	0同	1(反+1)

加减运算：
原码	X1 - X2 = X1 + (-X1)
反码	[X1 - X2]反= [X1]反+ [(-X1)]反 若有进位：将进位加到运算结果最低位。
补码	[X1 - X2]补= [X1]补+ [(-X1)]补 若有进位：舍弃

第二章

判断两个逻辑函数是否相等：真值表法，代数法
+或 ·与
互补律：对于任意逻辑变量A，存在唯一的 \(\overline{\mathrm{A}}\) 使

\[\overline{A}+A=1 \]

\[\overline{\mathrm{A}}\cdot\mathrm{A}=0 \]

逻辑函数表示

逻辑功能描述：逻辑表达式、真值表、卡诺图

代数定理：
\(\begin{aligned} &\mathrm{AA=A}\quad\mathrm{A+A=A} \\ &\text{A+AB=A A(A+B)=A} \\ &\mathrm{A+\overline{A}B=A+B\quad A(\overline{A}+B)=AB} \\ &\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}\quad\overline{A}\overline{B}=\overline{A}+\overline{B} \\ & \mathrm{(A+B)(A+\overline{B})=A} \end{aligned}\)

重要规则：
代入规则	任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则
反演规则	若将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”,“0”变成“1”,“1”变成“0”,原变量变成反变量，反变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的函数F为原函数F的反函数。
对偶规则	若将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”,“0”变成“1”,“1”变成“0”,原变量变成反变量，反变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的函数F为原函数F的对偶式。 若A=B，则A的对偶式=B的对偶式

逻辑函数表达式转换

代数转换法（几个小技巧）：

拆大非：
往与式子里面加一个没有出现的元素：
往与式子里面加一个没有出现的元素：
例：

顺序：
ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC
A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C

真值表转换法
逻辑函数化简：
代数化简法：


卡诺图化简：