高等数学下册笔记

平行(a $\neq$ 0)：$b = \lambda a$

垂直(a $\neq$ 0，b $\neq$ 0):$a\ \cdot b = 0$

方向角：$\{\cos a,\cos\beta,\cos\gamma\}=\frac a{\mid a\mid}$

\[\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=\frac{a_x^2+a_y^2+a_x^2}{\mid a\mid^2}=1. \]

数量积/ 点积/ 内积：$a \cdot b$

向量积/ 叉积/ 外积：a×b

点法式： A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)+D=0

一般式：Ax+By+Cz+D=0

截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

对称式/点向式：$\frac{x - x_{0}}{m} = \frac{y - y_{0}}{n} = \frac{z - z_{0}}{p}$

参数式：$\begin{cases}x=x_0+mt,\\y=y_0+nt,\\x=z_0+pt.\end{cases}$

点到平面的距离：$d = \frac{\left| Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D \right|}{\left( A^{2} + B^{2} + C^{2} \right)^{\frac{1}{2}}}$

点到直线的距离：$d=\frac{|\overrightarrow{M_0M_1}\times s|}{|s|}$

向量b在a上的投影：

\[proj_{\mathbf{a}}\mathbf{b}\mathbf{= |\ b\ |}\cos\left( \mathbf{a,b} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \cdot b}}{\left| \mathbf{a} \right|} \]

即

\[\mathrm{proj}_a\boldsymbol{b}=\frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_x^2}} \]

极限存在：

连续：

（设f(x)在x0去心邻域有定义）

x=x0有定义

$\lim_{x \rightarrow x0}{f(x)}$存在（转上面极限存在的证明）

$\lim_{x \rightarrow x0}{f(x)} = f\left( x_{0} \right)$ （充要条件）

可导：

一元：

多元：

$1^{\infty}$	$\lim\limits_{n\to0}(1+n)^{\frac{1}{n}}=e$
$$\frac{0}{0}$$	因式分解 / 有理化等价无穷小（洛）
$$\frac{\infty}{\infty}$$	分子分母同除最高次幂
$$\infty - \infty$$	化为 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$
$1^{\infty}\ $ $0^{0}$ $\infty^{0}$	$a^{b} = e^{blna}$ $blna \rightarrow \frac{0}{0}\ or\frac{\infty}{\infty}$
$x_n=f(x_{n-1})$	单增（ ${\frac{x_{n+1}}{x_{n}}}$，数学归纳法）证有极限，设极限l代入求
	算出l，证
	写出具体表达式，$x_{n} = f(n)$，求

posted @ 2023-08-19 23:41 jijfurhg 阅读(127) 评论(0) 收藏举报

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\(1^{\infty}\)	\(\lim\limits_{n\to0}(1+n)^{\frac{1}{n}}=e\)
$$\frac{0}{0}$$	因式分解 / 有理化等价无穷小（洛）
$$\frac{\infty}{\infty}$$	分子分母同除最高次幂
$$\infty - \infty$$	化为 \(\frac{0}{0}\) 或 \(\frac{\infty}{\infty}\)
$1^{\infty}\ $ \(0^{0}\) \(\infty^{0}\)	\(a^{b} = e^{blna}\) \(blna \rightarrow \frac{0}{0}\ or\frac{\infty}{\infty}\)
\(x_n=f(x_{n-1})\)	单增（ \({\frac{x_{n+1}}{x_{n}}}\)，数学归纳法）证有极限，设极限l代入求
	算出l，证
	写出具体表达式，\(x_{n} = f(n)\)，求

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