堆

堆

逻辑	完全二叉树
储存	数组存储
意义	优先级队列，寻找极值
性质	最大值堆和最小值堆：最大值堆就是根节点是最大的元素，最小值堆反之。 堆中的数据局部有序，即父节点的值是其子树所有结点的最大值或最小值，左右子节点大小无特定要求。 根节点的两个树也是一个堆。

【错误认知】大/小根堆中下标为1就是第一大/小，2是第二大/小

 

【原理函数】

上浮函数 shift_up；（小根堆举例）

当前结点与父节点比较，若小，则交换，当前节点更新为原父节点下标。否则，break;

Shift_up(i)
{
	while (i / 2 >= 1)
	{
		if (堆数组名[i] < 堆数组名[i / 2])
		{
			swap(堆数组名[i], 堆数组名[i / 2]);
			i = i / 2;
		}
		else break;
		｝
	}
}

下沉 shift_down

当前节点与最小的子节点比较，若小，则交换，当前节点更新为原子节点下标。否则，break;

Shift_down(i, n) //n表示当前有n个节点
{
	while (i * 2 <= n)
	{
		T = i * 2;
		if (T + 1 <= n && 堆数组名[T + 1] < 堆数组名[T])
			T++;
		if (堆数组名[i] < 堆数组名[T])
		{
			swap(堆数组名[i], 堆数组名[T]);
			i = T;
		}
		else break;
	}
}

插入 push

插入到最后一个，然后使上浮。

Push(x)
{
	n++;
	堆数组名[n] = x;
	Shift_up(n);
}

弹出 pop

根节点与尾节点进行交换，让现在的根元素下沉。

Pop(x)
{
	swap(堆数组名[1], 堆数组名[n]);
	n--;
	Shift_down(1);
}

取顶 top

判断堆内是否有元素，有则返回堆[1]

 

【操作：插入与删除】

插入  ：当插入一个元素时，先将这个元素插入到队列尾，然后调用上浮函数。

删除1：不断比较左右孩子节点大小，大的上移

删除2：将该节点与尾结点交换，然后让尾结点下沉。

 

【建堆函数】

法一：

• 逐个插入数据。（插入函数上面有）

法二：

• 对已经存有数据的数组进行堆排序。
• 依次从树的倒数第二层往上遍历节点。
• 如果当前节点的值小于它的某一个叶节点，调用下沉函数。倒数第二层的位置：n/2-1。

 

堆排序

开一个新的数组，每次取堆顶元素放进去，然后弹掉堆顶

Heap_sort(a[])
{
	k = 0;
	while (size > 0)
	{
		k++;
		a[k] = top();
		pop();
	}
}

 

 

【函数】

（假设已有类a）

创建堆：

make_heap(a.first, a.last, cmp);

cmp=less<T>()，大顶堆；cmp=greater<T>()，小顶堆；

添加元素：

a.push_back(elem);
push_heap(a.first, a.last, cmp);

 

删除堆顶元素：

pop_heap(a.first, a.last, great<T>());
a.pop_back();

pop_heap只是将元素交换到最后，没有移出容器，最后需要调用容器的pop_back，才将最后的元素移除

判断堆：

is_heap(a.first, a.last, cmp);

堆排序：

sort_heap(a.first, a.last, cmp);

 

【问题】

还是不太理解为什么需要堆。如果是为了快速寻找极值，或排序，那sort不是更方便吗。

 

参考：

https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4859889.html

https://blog.csdn.net/weixin_44176696/article/details/104212081?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E5%A0%86%E5%87%BD%E6%95%B0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-5-104212081.pc_search_result_control_group&spm=1018.2226.3001.4187