无向图的欧拉路

如果从一个点出发，所有的边经过一次，则称为欧拉道路，如果最后回到了起点，那么成为欧拉回路

下面先讨论欧拉路的几个问题，最后给出每个问题的解决方案

下面给出两种情况的判定条件：

在所有边连通的情况下

如果所有的点的度数都为偶数，那么这是一条欧拉回路

如果存在两个奇度点，那么从一个奇度点出发，最后到达另一个奇点，则称这是一条欧拉道路

最后一个问题，就是打印欧拉路的路径方法，如果是欧拉回路的话，从任意一个存在边的点出发，那么最后都可以回到这个点

如果是欧拉道路，那么从一个奇点出发，到达另一个奇点

1.判断每一个点的度数问题

直接统计每个点的度数，最后统计是否存在奇数点就可以了，这个没什么问题

2.判断图的连通性

有两种方法，并查集和dfs

个人推荐并查集，每输入一条边，如果两个边不在同一个集合中，就将这个集合合并，下面给出代码

int f[205];
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
//初始化并查集
void init(){
     for(int i=0;i<205;i++)//根据自己情况
        f[i]=i;
}

int u,v;
void read(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>u>>v;
        int x1=find(u);
        int x2=find(v);
        if(x1!=x2)
            f[x1]=f[x2];
    }
}

dfs判断连通也很容易，从一个节点出发，如果图是联通的，那么他可以走完所有的边，统计从一个点出发的边数就行了

//直接统计走过的边数也行，那么只要判断走过的边数是否和
void dfs(int u){
     for(int v=1; v <= 26; v++){
        if(map[u][v] ){
            map[u][v]--;
            dfs(v);
        }
    }
}

最后就是打印路径的方法

void euler(int u){

　　for(int v=0;v<n;v++)

　　　　if(map[u][v]&&!vis[u][v]){

　　　　　　vis[u][v]=1;

　　　　　　euler(v);

　　　　　　printf("%d %d\n",u,v);

　　　　}

}

如果是欧拉回路，开始选择任何一个点都可以，如果是欧拉道路，选择一个奇数点