随笔分类 -  置换群

摘要：额，这个题也做了好几天了，中间停停断断的…… 一开始写是超时，想到了正确的思路，用dp[i][j]代表到i个珠子颜色为j的方案数，但是超时了，因为我细节处理的太差，我先枚举了初始状态，然后又枚举了结束状态，多了两个m，因为我想的是判断最后一个和第一个的关系，但其实完全可以让矩阵帮助我多做一次运算，找 阅读全文

摘要：这个题目跟UVA 项链的题目是一样的，同样适用Burnside定理计数，3*3*3魔方旋转是一个经典旋转模型，有4种旋转方案，对着魔方转一下最好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #d 阅读全文

摘要：题意： 分给出a，b，c个颜色各不相同的珠子，穿成一条长度为a+b+c的项链，在翻转和旋转的条件下，能够形成多少等价类。 分析： 这题有数量限制，所以直接搬Polya公式不行，需要用到Burnside的定理L = (Z1 + Z2 + .... Zk) / |G| （Zk为置换gk（gk∈G）的方案 阅读全文

摘要：题意：给你N种颜色的珠子，个数不限，串成一个长度为N的项链，经过旋转以后，问能形成多少等价类 分析：套用Polya定理的计数公式即可，题目中的旋转操作可以形成N个置换，假设旋转了i个珠子，那么这个置换的置换环个数为gcd(i,N)，但是这里N比较大，需要枚举N的所有因子然后欧拉函数优化。这个题当时我 阅读全文

摘要：这个题目的做法有很多种，大部分选择了找循环节的做法，但是个人感觉这样的做法有点暴力，所以使用了置换开方的做法来解决这个问题，时间复杂度O(n)。 首先评价一波：是个好题！ 然后开始分析：给你N张卡片和一个洗牌机，如果位置I上的牌是J，位置J上的牌是K，那么洗牌一次后位置I上的牌就是K。首先建立一个位 阅读全文