POJ 2778

主要利用状态之间的转换吧，可以把各个状态之间的转换成矩阵，利用矩阵乘法来找出有多少条路径。题解转自：

http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/7834801

•题意：有m种DNA序列是有疾病的，问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列。（仅含A,T,C,G四个字符）

•样例m=4,n=3,{“AA”,”AT”,”AC”,”AG”}

•答案为36，表示有36种长度为3的序列可以不包含疾病

 

这个和矩阵有什么关系呢？？？

•上图是例子{“ACG”,”C”},构建trie图后如图所示，从每个结点出发都有4条边（A,T,C,G）

•从状态0出发走一步有4种走法：

  –走A到状态1（安全）；

  –走C到状态4（危险）；

  –走T到状态0（安全）；

  –走G到状态0（安全）；

•所以当n=1时，答案就是3

•当n=2时，就是从状态0出发走2步，就形成一个长度为2的字符串，只要路径上没有经过危险结点，有几种走法，那么答案就是几种。依此类推走n步就形成长度为n的字符串。

•建立trie图的邻接矩阵M：

2 1 0 0 1

2 1 1 0 0

1 1 0 1 1

2 1 0 0 1

2 1 0 0 1

M[i,j]表示从结点i到j只走一步有几种走法。

那么M的n次幂就表示从结点i到j走n步有几种走法。

注意：危险结点要去掉，也就是去掉危险结点的行和列。结点3和4是单词结尾所以危险，结点2的fail指针指向4，当匹配”AC”时也就匹配了”C”，所以2也是危险的。

矩阵变成M：

2 1

2 1

计算M[][]的n次幂，然后 Σ(M[0,i]) mod 100000 就是答案。

由于n很大，可以使用二分来计算矩阵的幂

 

自己写的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#define LL __int64
using namespace std;
const int dictsize=4;
const int QN=1000;
const int root=0;
const LL MOD=100000;
int ID[130];
int head,tail;
int que[QN];
struct Node {
	int fail,next[dictsize];
	bool tag;
	void initial(){
		fail=-1,tag=false;
		for(int i=0;i<dictsize;i++) next[i]=-1;
	}
}trie[150];
int tot,n,l;
char str[15];

struct Matrix{
	LL mat[105][105];
};
Matrix a,per;

Matrix operator *(Matrix a,Matrix b){
	Matrix c;
	for(int i=0;i<=tot;i++){
		for(int j=0;j<=tot;j++){
			c.mat[i][j]=0;
			for(int k=0;k<=tot;k++)
			c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%MOD;
		}
	}
	return c;
}

void Insert_trie(){
	int p=0,i=0;
	while(str[i]){
		if(trie[p].next[ID[str[i]]]==-1) trie[p].next[ID[str[i]]]=++tot;
		p=trie[p].next[ID[str[i]]];
		i++;
	}
	trie[p].tag=true;
}

void build_ac(){
	que[tail++]=root;
	int i,tmp,p;
	while(head!=tail){
		tmp=que[head++];
		p=-1;
		for(int i=0;i<dictsize;i++){
			if(trie[tmp].next[i]!=-1){
				if(tmp==root) trie[trie[tmp].next[i]].fail=root;
				else{
					p=trie[tmp].fail;
					while(p!=-1){
						if(trie[p].next[i]!=-1){
							trie[trie[tmp].next[i]].fail=trie[p].next[i];
							break;
						}
						p=trie[p].fail;
					}
					if(p==-1){
						trie[trie[tmp].next[i]].fail=root;
					}
				}
				if(trie[trie[trie[tmp].next[i]].fail].tag){
					trie[trie[tmp].next[i]].tag=true;
				}
				que[tail++]=trie[tmp].next[i];
			}
			else{	//trie[tmp].next[i]==-1
				if(tmp==root) trie[tmp].next[i]=root;
				else{
					p=trie[tmp].fail;
					while(p!=-1){
						if(trie[p].next[i]!=-1){
							trie[tmp].next[i]=trie[p].next[i];
							break;
						}
						p=trie[p].fail;
					}
					if(p==-1){
						trie[tmp].next[i]=root;
					}
				}
			}
		}
	}
}

void build_map(){
	memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
	for(int i=0;i<=tot;i++){
		for(int j=0;j<dictsize;j++){
			if(!trie[i].tag&&!trie[trie[i].next[j]].tag)
			a.mat[i][trie[i].next[j]]++;
		}
	}
}

Matrix multi(int k){
	Matrix ans,p=a;
	memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
	for(int i=0;i<=tot;i++)
	ans.mat[i][i]=1;
	while(k){
		if(k&1) ans=ans*p;
		k>>=1;
		p=p*p;
	}
	return ans;
}

int main(){
	
	ID['A']=0,ID['G']=1,ID['C']=2,ID['T']=3;
	while(scanf("%d%d",&n,&l)!=EOF){
		tot=head=tail=0;
		for(int i=0;i<110;i++)
		trie[i].initial();
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%s",str);
			Insert_trie();
		}
		build_ac();
		build_map();
		Matrix ans=multi(l);
		LL print=0;
		for(int i=0;i<=tot;i++)
		print=(print+ans.mat[0][i])%MOD;
		printf("%I64d\n",print);
	}
	return 0;
}