HDU 4307 Contest 1
http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/08/13/2636826.html
自己看过后两周吧，重新写了一遍。很受启发的。对于0、1，可以使用最小割的思想来做，以前有听说过0、1规划的问题，估计就是这样的了。对这个题目使用最小割 ，是一个非常巧妙的思想。
我把别人的题解复制过来吧。
从本质上讲，之所以能够用最大流解决这个问题，关键在于最大流可以求解下面这个函数的最小值：
接下来就分析一下如何用最大流求解上面这个函数的极值。
首先xi一共只有两种选择，那么最终可以按xi的取值将xi划分成两个集合，那么如果xi在值为1的集合里，xj在值为0的集合里，那么就会产生一个代价cij。同时如果xi选择0就会产生一个bi的代价，如果xi选择1就会产生一个ai的代价。
于是构造一个源点S，汇点T做最小割，不妨假设做完最小割之后值为1的xi的集合是和S相连的部分，值为0的xi的集合是和T相连的部分。
由于表达式中有三项，我们用三种割边来分别描述这三项的值。一种是xi选择了1，这样就不能选择0，需要把xi-T这条边割掉，由于xi选择1会产生ai的代价，那么就把这条边的容量设为ai。另一种是xi选择了0，这样就不能选择1，需要把S-xi这条边割掉，由于xi选择0会产生bi的代价，那么就把这条边的容量设为bi。最后一种是xi选择了1，xj选择了0，这样xi和xj不能在同一个集合中，需要把xi-xj这条边割掉，由于xi选择1，xj选择0产生cij的代价，那么就把这条边的容量设为cij。
这样对建好的图做最小割就可以得到上面哪个函数的最小值。
接着我们分析这个题目如何转化成上面这种模型。
首先我们将D的表达式赤裸裸地写出来：
这种形式必然不能看出来和上面那个表达式有什么关系，于是我们继续将其化简：
如果令f等于最后一行括号里的内容，那么发生了什么？如果ai选择0会产生sum{bij}(1<=j<=N)的代价，如果ai选择1会产生ci的代价，如果ai选择1且aj选择0就会产生bij的代价。这样就完全转化成了上面的模型，具体的做法就不再重复说明了。
两周后自己再写的代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
const int MAXN=1050;
const int MAXM=2100000;
const LL INF=0x7fffffff;
struct Node
{
int from,to,next;
LL cap;
}edge[MAXM];
int tol;
int dep[MAXN];
int head[MAXN];
int n;
void init()
{
tol=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,LL w)
{
edge[tol].from=u;
edge[tol].to=v; edge[tol].cap=w; edge[tol].next=head[u];
head[u]=tol++;
edge[tol].from=v;
edge[tol].to=u;
edge[tol].cap=0;
edge[tol].next=head[v];
head[v]=tol++;
}
int BFS(int start,int end)
{
int que[MAXN];
int front,rear; front=rear=0;
memset(dep,-1,sizeof(dep));
que[rear++]=start;
dep[start]=0;
while(front!=rear)
{
int u=que[front++];
if(front==MAXN)front=0;
for(int i= head[u];i!=-1; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>0&& dep[v]==-1)
{
dep[v]=dep[u]+1;
que[rear++]=v;
if(rear>=MAXN) rear=0;
if(v==end)return 1;
}
}
}
return 0;
}
LL dinic(int start,int end)
{
LL res=0;
int top;
int stack[MAXN];
int cur[MAXN];
while(BFS(start,end))
{
memcpy(cur,head, sizeof(head));
int u=start;
top=0;
while(1)
{
if(u==end)
{
LL min=INF;
int loc;
for(int i=0;i<top;i++)
if(min>edge[stack[i]].cap)
{
min=edge[stack[i]].cap;
loc=i;
}
for(int i=0;i<top;i++){
edge[stack[i]].cap-=min;
edge[stack[i]^1].cap+=min;
}
res+=min;
top=loc;
u=edge[stack[top]].from;
}
for(int i=cur[u]; i!=-1; cur[u]=i=edge[i].next)
if(edge[i].cap!=0 && dep[u]+1==dep[edge[i].to])
break;
if(cur[u]!=-1)
{
stack [top++]= cur[u];
u=edge[cur[u]].to;
}
else
{
if(top==0) break;
dep[u]=-1;
u= edge[stack[--top]].from;
}
}
}
return res;
}
int main(){
int T,n,x,start=0,ent=1049;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
init();
LL sum=0,a=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
a=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&x);
a+=x;
addedge(i,j,(LL)x);
}
addedge(start,i,a);
sum+=a;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
addedge(i,ent,(LL)x);
}
printf("%I64d\n",sum-dinic(start,ent));
}
}
