【bzoj2763】[JLOI2011]飞行路线 （分层图最短路）（优先队列dij）

【bzoj2763】[JLOI2011]飞行路线

2014年3月25日1,7260

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

【分析】这是一个分层图最短路的题。题中说对于最短路，其中有k条边可以免费，那么我们就建k层图。对于当前节点，我可以在本层跑，我也可以往上一层，即该条边免费，前提是已经免费的边的条数<k。则用dij即可。

 

#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long LL;
const int N=6e4+5;
const int mod=1e9+7;
int n,m,s,k,t,cnt,idl[N<<1],idr[N<<1];
bool vis[N][11];
LL d[N][11];
vector<pii>edg[N];
struct man{
    int v;
    int c;
    LL w;
    bool operator<(const man &e)const{
        return w>e.w;
    }
};
priority_queue<man>q;
void dij(int s){
    memset(d,-1,sizeof d);memset(vis,0,sizeof vis);
    d[s][0]=0;
    q.push(man{s,0,0});
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().v,c=q.top().c;q.pop();

        if(vis[u][c])continue;
        vis[u][c]=1;
        for(int i=0;i<edg[u].size();++i){
            int v=edg[u][i].first,w=edg[u][i].second;
            if(!vis[v][c]&&(d[v][c]==-1||d[v][c]>d[u][c]+w)){
                d[v][c]=d[u][c]+w;
                q.push(man{v,c,d[v][c]});
            }
            if(c<k){
                if(!vis[v][c+1]&&(d[v][c+1]==-1||d[v][c+1]>d[u][c])){
                    d[v][c+1]=d[u][c];
                    q.push(man{v,c+1,d[v][c+1]});
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        edg[x].push_back(make_pair(y,w));
        edg[y].push_back(make_pair(x,w));
    }
    dij(s);
    LL ans=1000000000000;
    for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,d[t][i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}