整数划分问题

描述

 

将一个正整数n表示成一系列正整数之和，n＝n₁+ n₂+…+ n_k(其中，n₁≥n₂≥…≥n_k≥1，k≥1).正整数n的这种表示称为正整数n的划分。正整数n的不同的划分个数称为正整数n的划分数，记作P(n)。

例如，正整数6有如下11种不同的划分，所以P(6)＝11.

6；

5+1；

4+2，4+1+1；

3+3，3+2+1，3+1+1+1；

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

1+1+1+1+1+1.

 

 

输入

测试文件有多个测试数据，每个测试数据为一个正整数n(1≤n≤100)，占一行。

输出

对每个测试数据计算其划分数P(n)，每个结果占一行。

样例输入

 

6
2

 

样例输出

 

11
2

 

提示

 

算法不能使用简单循环和简单递归算法。

 

 

 

#include <stdio.h>
int dp[101][101];
int main()
{
    int i,j,n;
    for(i=0;i<=100;i++)
    {
         dp[i][1] = dp[1][i] = dp[0][i] = 1;
    }
    for(i=2;i<=100;i++)
    {
        for(j=2;j<=100;j++)
        {
            if(i>=j)    
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            else        
                dp[i][j]=dp[i][i];
        }
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 5026;
}