可视化图解算法76：最大子数组和

1.题目

描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

2. 题解思路

本题求解的是最大子数组的和，要留意下，子数组是数组中的一个连续部分。我们可以通过动态规划来求解，此时可以套用动态规划的解题模板。

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375306
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368532
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368732

3.编码实现

核心代码如下：

func maxSubArray(array []int) int {
	// 1.定义状态.	i：数组arr的下标; dp[i]：数组arr[0:i]区间内的连续子数组的最大和
	dp := make([]int, len(array))
	//2.初始化边界条件：dp[0]=arr[0]
	dp[0] = array[0]
	maxValue := array[0] //题目要求：子数组最小长度为1
	//3.确定递推公式：dp[i]=max(dp[i]+arr[i],arr[i]);
	for i := 1; i < len(array); i++ {
		dp[i] = max(dp[i-1]+array[i], array[i])
		// 每次比较，保存出现的最大值
		maxValue = max(maxValue, dp[i])
	}
	//4.输出结果:dp数组中最大的元素
	fmt.Println(dp)
	return maxValue
}

func max(a int, b int) int {
	if a >= b {
		return a
	}
	return b
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375306
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368532
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368732

4.总结

本题是动态规划的经典题目，如果套用我总结的动态规划模板，就很容易写出代码来，关键是要理解遍历i、dp[i]的含义。

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