可视化图解算法74：最小花费爬楼梯

1.题目

描述

给定一个整数数组 cost ，其中 cost[i]是从楼梯第i 个台阶向上爬需要支付的费用，下标从0开始。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

数据范围：数组长度满足 1≤n≤105 ，数组中的值满足 1 ≤cost_i≤10⁴

示例1

输入：

[2,5,20]

返回值：

5

说明：

你将从下标为1的台阶开始，支付5 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。总花费为5   

示例2

输入：

[1,100,1,1,1,90,1,1,80,1]

返回值：

6

说明：

你将从下标为 0 的台阶开始。
1.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
2.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
3.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
4.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
5.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
6.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。    

2. 题解思路

本题求解的是最小花费，因此需要在两条路径中选取最小的值。解题思路如下：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

• Python编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375304
• Java编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368530
• Golang编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368730

3.编码实现

核心代码如下：

//1.定义状态.	i:第i个台阶； dp[i]:到达第i个台阶的最小花费
	dp := make([]int, len(cost)+1)
	//2.初始化边界条件：
	dp[1] = min(0, cost[0])       // dp[1]=cost[0]，到达第1阶的费用（从第0阶上来或者从第1阶就地开始）；
	dp[2] = min(cost[0], cost[1]) //dp[2]=min(cost[0],cost[1])，从下标为 0 或下标为 1 的台阶爬到第2个台阶的费用；
	//3.确定递推公式：
	for i := 3; i <= len(cost); i++ {
		pre1 := dp[i-1] + cost[i-1] //到 i-1个台阶的费用  +   第 i-1 个台阶的费用
		pre2 := dp[i-2] + cost[i-2] //到 i-2个台阶的费用  +   第 i-2 个台阶的费用
		// 到i个台阶的费用：来自于 i-1、i-2（取最小值）
		dp[i] = min(pre1, pre2)
	}
	return dp[len(cost)]
}
func min(a, b int) int {
	if a >= b {
		return b
	}
	return a
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

• Python编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375304
• Java编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368530
• Golang编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368730

4.总结

本题的关键是确定变量i、dp数组的含义，如果理解了他们的含义，就能推到出递推公式，进而写出代码。

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