可视化图解算法72：斐波那契数列

1.题目

描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个正整数 n ，请你输出斐波那契数列的第 n 项。

斐波那契数列是一个满足：

数据范围：1≤n≤40

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n) ，本题也有时间复杂度 O(logn)的解法

输入描述：

一个正整数n

返回值描述：

输出一个正整数。

示例1

输入：

4

返回值：

3

说明：

根据斐波那契数列的定义可知，fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=fib(3-1)+fib(3-2)=2,fib(4)=fib(4-1)+fib(4-2)=3，所以答案为3。   

示例2

输入：

1

返回值：

1

示例3

输入：

2

返回值：

1

2. 题解思路

其实题目已经给出了斐波那契数列的规律，我们只需要按照模板解题就可以。

具体解题思路是：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375302
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368281
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368737

3.编码实现

核心代码如下：

func Fibonacci(n int) int {
	if n <= 2 {
		return 1
	}
	// 1. 定义状态.	i:第i个斐波那契数； dp[i]:第i个斐波那契数值
	dp := make([]int, n+1)
	// 2. 初始化边界条件
	dp[1] = 1
	dp[2] = 1
	// 3. 确定递推公式
	for i := 3; i <= n; i++ {
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
	}
	//4.输出结果
	return dp[n]
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375302
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368281
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368737

4.总结

由于本题给出了斐波那契数列的递推公式（数学表达式），因此只需要套用模板写出代码即可。本题的重点在于模板如何如何应用到动态规划的题目中。

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• Golang编码实现：https://www.bilibili.com/cheese/play/ss63997

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