可视化图解算法30：二叉树的镜像

1. 题目

描述

操作给定的二叉树，将其变换为源二叉树的镜像。

数据范围：二叉树的节点数 0 ≤n≤1000 ， 二叉树每个节点的值 0≤val≤1000

要求： 空间复杂度 O(n)。本题也有原地操作，即空间复杂度 O(1) 的解法，时间复杂度 O(n)

比如：

源二叉树

镜像二叉树

示例1

输入：

{8,6,10,5,7,9,11}

返回值：

{8,10,6,11,9,7,5}

说明：

如题面所示

示例2

输入：

{}

返回值：

{}

2. 解题思路

对于二叉树的镜像，我们只需要将二叉树每个节点对应的左右子树互换。可以采用递归的方法。

先来看看是否满足递归的两个条件：

可以看出，求解二叉树的镜像满足递归的两个条件，因此可以采用递归来求解二叉树的镜像。

二叉树的镜像是指将二叉树的所有节点的左右子树进行对称交换，使得最终的树结构与原树关于“根节点轴线”对称。镜像后的树与原树互为镜像，类似于照镜子后的效果。

假设有如下二叉树：

     1
   /   \
  2     3
 / \   / \
4  5 6   7

它的镜像二叉树为：

     1
   /   \
  3     2
 / \   / \
7  6 5   4

可以看到，每个节点的左右子树被交换，且子树内部也递归地进行了镜像操作。

求解一颗二叉树的镜像，只需要对原二叉树每个节点的左右子树进行互换，因此对应的递推公式如下：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 *
 * @param pRoot TreeNode类
 * @return TreeNode类
 */
func Mirror(pRoot *TreeNode) *TreeNode {
	// write code here
	// 2. 递归终止条件
	if pRoot == nil {
		return nil
	}

	// 1. 问题分解（递推公式）
	// 1.1 root节点处理：左右子树互换
	pRoot.Left, pRoot.Right = pRoot.Right, pRoot.Left
	// 1.2 对左子树进行处理
	Mirror(pRoot.Left)
	// 1.3 对右子树进行处理
	Mirror(pRoot.Right)
	return pRoot
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

4.小结

对于二叉树的镜像，我们只需要将二叉树每个节点对应的左右子树互换。可以采用递归的方法。

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今日佳句：白发三千丈，缘愁似个长。不知明镜里，何处得秋霜。

posted @ 2025-04-29 10:41  好易学数据结构  阅读(5)  评论(0)    收藏  举报