知识点整理-数据结构

一、数据结构

1.DFS序：访问一棵有根树时DFS访问结点的顺序。设树结点个数为\(n\)。
❤(1)入栈序：设将访问的结点依次存到一个栈中，结点入栈的顺序。
❤(2)出栈序：结点出栈的顺序。
→入、出栈序的长度均为\(n\)。
❤(3)欧拉序：沿着边走，经过的结点的顺序。
→长度为\(2n-1\)。欧拉序中相邻的点在树上一定相邻。

2.STL set
❤(1)set<Typename> S声明集合，存储类型为Typename的元素。
❤(2)S.insert(x)插入元素x。
❤(3)S.erase(x)删除元素x，若未找到x则什么也不做。
❤(4)S.size(x)返回集合元素数量；S.empty()返回集合是否为空。
❤(5)set<Typename>::iterator i声明迭代器。
→迭代器的作用：通过它遍历集合中的所有元素。相当于for(int i=1;i<=n;i++)中的i。它支持operator++和operator--以访问集合中的下/上一个元素。我们可以通过for(set<Typename>::iterator i=S.begin();i!=S.end();i++)或for(auto i:S)来遍历set中的所有元素。注意直接使用时（也就是for循环内部）要通过解引用运算符*i,i->来访问元素本身。
❤(6)(i=)S.upper_bound(x),S.lower_bound(x)二分查找大于/大于等于x的第一个元素，返回迭代器。
❤(7)(i=)S.find(x)找寻x并返回它的迭代器，若为找到则返回末尾迭代器S.end()。

3.ST表求LCA
❤(1)求树的欧拉序，设待求两点\(u,v\)在欧拉序第一次出现的位置为\(P_u,P_v\)。
❤(2)在欧拉序的子段[P_u,P_v]上找到一个欧拉序最小的点，它即是\(LCA(u,v)\)。
❤(3)因此我们可以通过ST表求出[P_u,P_v]中最小的值。

4.2-Pointer
问题：给定一个升序数列\(A\)，求其中的两个数字是它们的和为给定的数\(x\)。
❤(1)设l,r是\(A\)的头指针和尾指针。
❤(2)若A[l]+A[r]>x，则r向左移，否则l向右移。
重复这一步，知道找到A[l]+A[r]=x。可以证明，如果存在一组解，那么它一定能找出来。

练习题:洛谷P1106,P1638,SP1805.