[2798]小鑫的城堡 SDUTOJ



小鑫的城堡

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题目描述

从前有一个国王，他叫小鑫。有一天，他想建一座城堡，于是，设计师给他设计了好多简易图纸，主要是房间的连通的图纸。小鑫希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通。小鑫现在把设计图给你，让你帮忙判断设计图是否符合他的想法。比如下面的例子，第一个是符合条件的，但是，第二个不符合，因为从5到4有两条路径（5-3-4和5-6-4）。

输入

多组输入，每组第一行包含一个整数m（m < 100000），接下来m行，每行两个整数，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。

输出

每组数据输出一行，如果该城堡符合小鑫的想法，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

示例输入

5
2 5
2 3
1 3
3 6
4 6
6
1 2
1 3
3 4
3 5
5 6
6 4

示例输出

Yes
No

本题主要运用了并查集和哈希的思想，并且注意“任意两个房间有且仅有一条路径可以相通”意为 房间数 为 路径数+1，还要求所有的房间都连通，即只有一个根节点。提醒：本题的路径数即为n。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int num[100010],x[100010],y[100010],fa[100010];
int fin(int a)//查找根节点的函数
{
    if(a!=fa[a])
        fa[a]=fin(fa[a]);//路径压缩
    return fa[a];
}
void un(int a,int b)//合并
{
    int x=fin(a);
    int y=fin(b);
    if(x!=y)
        fa[y]=x;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int max=0;//max指最大的房间号
        memset(num,0,sizeof(num));//num数组用来记录房间存在的情况
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
            int da=x[i]>y[i]?x[i]:y[i];
            if(max<da)
                max=da;
            num[x[i]]++;
            num[y[i]]++;//哈希
        }
        for(i=1; i<=max; i++)//初始化
        {
            fa[i]=i;
        }
        for(i=0; i<n; i++)
            un(x[i],y[i]);
        int flag=0;//flag为房间的个数
        for(i=1; i<=max; i++)
        {
            if(num[i]!=0)
                flag++;
        }
        if(flag!=n+1)//若房间数不是路径数+1
        {
            puts("No");
            continue;
        }
        int k=0;
        for(i=1; i<=max; i++)//判断根节点的个数
        {
            if(num[i]!=0&&i==fa[i])
               k++;
        }
        if(k==1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}