哈希（HASH） 学习笔记
提示：本篇文章仅仅针对普及组的OIer，并且，这是网上少有的一篇关于介绍哈希代码的文章
注：提高组的大佬们勿喷。
板子题
题目描述
如题，给定\(N\)个字符串（第i个字符串长度为\(M_i\)，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出\(N\)个字符串中共有多少个不同的字符串。
输入
第一行包含一个整数\(N\)，为字符串的个数。
接下来\(N\)行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。
输出
输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。
样例输入
5
abc
aaaa
abc
abcc
12345
样例输出
4
提示
时空限制：\(1000\)ms,\(128M\)
数据规模：
对于30%的数据：\(N<=10\)，\(M_i≈6\)，\(M_{max}<=15\);
对于60%的数据：\(N<=10000\)，\(Mi≈100\)，\(M_{max}<=150\)
对于100%的数据：N<=100000，Mi≈1000，Mmax<=1500
样例说明：
样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计\(4\)个不同的字符串。
算法理解
哈希，又称散列、杂凑，英文名为Hash。
哈希函数
哈希函数这个东西，一般是提高组的内容，对于普及组来说，哈希的内容如下：
- 一个数一般直接 \(mod\) 一个大质数即可
- 一堆数全部乘起来然后在\(mod\) 一个大质数（如果有负数要平方，以免出现负下标），最好边乘边模，以免炸\(int\)
- 字符串可以利用ASCII码来进行进制转换，但还是要\(mod\) 一个大质数，边乘边模，防炸\(int\)。
- 至于图、书的哈希函数，普及组一般不会做要求
换一篇看看吧
可能进制转换大家还听不懂，看代码：
for(j=1;j<=s.size();j++)
pos=(pos*100+s[j])%MOD;
这里\(pos\)就是哈希值，而 \(s\) 就是一个 \(string\) 类型的字符串。因为ASCII码的范围为32~128，所以这里乘上100就可以了。
当然，很多的地方都用到了Hash，比如说一款程序的密码，密码其实就是利用一种叫做 MD5码 的Hash函数来进行转换，并且产生哈希冲突的可能性为0，且无法破译（最多穷举），所以，我们 只能“重置密码”，而不能“找回密码”，就是这个原因。
哈希冲突
当我们取哈希函数为这样的时候：
pos=a%5;
这里\(pos\)就是哈希值，而 \(s\) 就是一个 \(int\) 类型的数字。那么当\(a=2\)和\(a=7\)的时候，\(pos\)的值都等于\(2\)，那么该怎么办呢？其实这个就是哈希冲突。哈希的复杂度其实就在于哈希冲突的可能性，这就是要\(mod\) 一个大质数的原因。
设这一堆要哈希的数为
\(5，4，9，2\)
哈希函数：模\(5\)
方法一：开放寻址法
方法思路：这一个放不下了，就放下一个呗。
| 状态 | \(a_0\) | \(a_1\) | \(a_2\) | \(a_3\) | \(a_4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 空 | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
| \(5\)进来 | \(5\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
| \(4\)进来 | \(5\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(4\) |
| \(9\)进来 | \(5\) | \(9\) | \(-1\) | \(-1\) | \(4\) |
| \(2\)进来 | \(5\) | \(9\) | \(2\) | \(-1\) | \(4\) |
| 我们发现，当当前的数字的位置已经有数字的时候，就会到下一个位置，直到有空位为止。这种方法空间小，速度慢 | |||||
| 代码（字符串）： |
int HASH (int pos){//开放寻址法 s是输入的字符串
int cur=pos;
while(!a[cur].empty()){
if(a[cur]==s) return 0;//已经找到
cur=(cur+1)%MOD;
}
a[cur]=s;
return 1;//表示没有找到
}
方法二：挂链法
方法思路：新建一个链表，将每一个Hash之后相同的字符串放在同一个链表里面即可，使用一个数组来存放链表（节省空间，防MLE）.
首先开一个\(head\)数组。\(head_i\)表示第\(i\)个下标的链表头，\(-1\)表示没有，再开一个\(nex\)数组，\(nex_i\)表示第\(i\)个数的下一个的地址，\(-1\)表示没有。添加的时候从头加。\(a\)数组表示的是数据。\(k\)表示现在储存到\(a\)数组的哪一个下标了。
这种方法时间小空间大。
int HASH(int pos){//挂链法
int cur=head[pos];
while(cur!=-1){
if(a[cur]==s) return 0;
cur=nex[cur];
}
//空出0号位置，原因：未知
a[++k]=s;
nex[k]=head[pos];
head[pos]=k;
return 1;
}
原题解析
其实，这题就是一道裸的哈希，并且也可以用map来做，但是，map其实就是哈希，只不过机带的要稍微慢一点。。。
哈希函数就用处理字符串的方法：：进制法，然后不管是开放寻址法还是挂链法都无所谓了，但开放寻址法还是要稍微快一点。
AC代码（这就是个模板，希望大家能加上自己的码风，然后背下来）::
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 100039
#define MOD 1000039
using namespace std;
int n,ans,i,j,pos,k;
int head[MOD+39],nex[MOD+39];
string s,a[MOD+39];
int HASH(int pos){//挂链法
int cur=head[pos];
while(cur!=-1){
if(a[cur]==s) return 0;
cur=nex[cur];
}
//空出0号位置，原因：未知
a[++k]=s;
nex[k]=head[pos];
head[pos]=k;
return 1;
}
/*int HASH (int pos){//开放寻址法
int cur=pos;
while(!a[cur].empty()){
if(a[cur]==s) return 0;
cur=(cur+1)%MOD;
}
a[cur]=s;
return 1;
}
*/
int main(){
scanf("%d",&n);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>s;
pos=0;
for(j=1;j<=s.size();j++)
pos=(pos*100+s[j])%MOD;
if(HASH(pos)) ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
END.
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