蓝桥杯-买不到的数目

本题有一个结论：

算法

(数论)

结论：

 

如果 a,b 均是正整数且互质，那么由 ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是 ab−a−b

 

下面给出证明：

 

首先证明 ab−a−b不能被 ax+bx,x≥0,y≥0a表示出。

反正法，假设 ab−a−b=ax+by那么 ab=a(x+1)+b(y+1)由于 a|ab,a|a(x+1)所以 a|b(y+1)，由于 a,b 互质，所以 a|(y+1)，由于 y≥0，所以 a<=y+1，所以 b(y+1)≥ab。同理可得 a(x+1)≥ab，所以 a(x+1)+b(y+1)≥2ab>ab，矛盾。

 

证明 ab−a−b+d,d>0 一定可以表示成 ax+by,x,y≥0的形式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
//求最大公约数 
int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	int lcm = n /gcd(n,m) * m;//最小公倍数
	cout << lcm - n - m; 
	return 0;
}