Pipeline

 

Pipeline

 

Time Limit:   1000MS	Memory Limit:   65535KB
Submissions:   1109	Accepted:   263

 

Description

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。 给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

 

Input

第1 行是油井数n，1< =n< =10000。接下来n 行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000< =x，y< =10000。

 

Output

第1 行中的数是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

 

Sample Input

 

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

 

Sample Output

 

6

解析：
题意很好理解，就题上的测试用例，我可以得到如下图


那么测试数据的结果就是图中红色线段的和，因此就用计算y坐标到平行于x轴的直线y=m的最短距离

就有dis=|y0-m|+|y1-m|+|y2-m|+|y3-m|+```+|yn-m|,这个很容易就看出：当m取y0```yn的中点时，dis最小；如果不是很清楚，可以画如下线段函数图象，就一目了然了


因此要得到中点y坐标只需先对y1```yn进行排序，取中间值即可，代码如下：

# include<stdio.h>
# include<math.h>
# include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int nCoord;
    int x[10005],y[10005];
    int i,midy,ans=0;
    scanf("%d",&nCoord);
    for(i=0;i<nCoord;i++)
        scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
    sort(y,y+nCoord);
    midy=y[nCoord/2];
    for(i=0;i<nCoord;i++)
        ans+=abs(y[i]-midy);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

 

 

Soldiers

Time Limit:   1000MS	Memory Limit:   65535KB
Submissions:   609	Accepted:   180

 

Description

在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x 和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。 计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

Input

第1 行是油井数n，1< =n< =10000。接下来n 行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000< =x，y< =10000。

Output

第1 行中的数是士兵排成一行需要的最少移动步数。

Sample Input

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

Sample Output

8

解析：

这道题上面那道题很相似，只是多了x坐标的排序，并需要对x坐标进行一点转换，由于y和上面一样，x是disx=|x0-midx|+|x1-(midx+1)|+···+|xn-(midx+n)|=|x0-midx|+|(x1-1)-midx|+···+|(xn-n)-midx|,因此先转换tx=xi-i，在对tx排序即可，如下：

# include<stdio.h>
# include<math.h>
# include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int nCoord;
    int x[10005],y[10005],tx[10005];
    int i,midtx,midy,ans=0;
    scanf("%d",&nCoord);
    for(i=0;i<nCoord;i++)
        scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
    sort(x,x+nCoord);
    sort(y,y+nCoord);
    for(i=0;i<nCoord;i++)
        tx[i]=x[i]-i;
    sort(tx,tx+nCoord);
    midtx=tx[nCoord/2];
    midy=y[nCoord/2];
    for(i=0;i<nCoord;i++)
    {
        ans+=abs(tx[i]-midtx);
        ans+=abs(y[i]-midy);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

PostOffice

 

Time Limit:   1000MS	Memory Limit:   65535KB
Submissions:   318	Accepted:   97

 

Description

　　在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。 　　街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。 　　居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。 　　任务：给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

 

Input

　　第1 行是居民点数n，1 < = n < =10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000 < =x，y < =10000。

 

Output

n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

 

Sample Input

 

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

 

Sample Output

 

10

 

解析：

这是多点到一个点的问题，只需像第一题一样，对x和y排序，取中点即可

 

# include<stdio.h>
# include<math.h>
# include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int nCoord;
    int x[10005],y[10005];
    int i,midy,midx,ans=0;
    scanf("%d",&nCoord);
    for(i=0;i<nCoord;i++)
        scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
    sort(x,x+nCoord);
    sort(y,y+nCoord);
    midx=x[nCoord/2];
    midy=y[nCoord/2];
    for(i=0;i<nCoord;i++)
    {
        ans+=abs(x[i]-midx);
        ans+=abs(y[i]-midy);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}