聪明的阿卑多

聪明的阿卑多

 

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Description

题意描述： 也许你从没听说过阿卑多，但你一定知道他爷爷的爷爷的爷爷，那就是聪明绝顶的阿凡提先生。是的，阿卑多也是个聪明的小孩。 一天，阿卑多骑着他的小毛驴，在小镇上晃悠，正好遇上了小巴依——那个自以为是的小财主。小巴依正在炫耀他的金币： “你们见过这样的金币么？这可不是一般的金币，你看它们多大多重啊！最主要的是，它们每个上面都刻有我的名字和一个编号，是独一无二的！看看，从我出生开始，每2个月，爸爸便给我1个特做的大金币，并从1开始编号，现在我已经有60枚了，哈哈……” 小巴依见了阿卑多，于是便想考一考他：“阿卑多，听说你是最聪明的。看见我每个金币上的数字了吗？你现在拿取一半的金币，并能用你拿的若干金币上的数的和表示我的任意一枚金币上的数。如果你能办到，那么就奖你一枚金币；如果不能，就给我做三年长工好了。” 阿卑多想了一想，说：“我可以只拿1/10就办到，不过如果我办到了，你就得分一半金币给我。” 1/10？小巴依心想，你准备给我当长工好了。 于是阿卑多开始取金币…… 自然，阿卑多出色的完成了任务，得到了30枚金币，同样的，他把这些金币都分给了穷人们。 给你的任务就不同了。

 

Input

一个数n（1<=n<=1000） 表示金币枚数(金币上的数分别为1到n)

 

Output

两个数，阿卑多最少要拿的金币数以及不同的方案数。

 

Sample Input

 

6

 

Sample Output

 

3 2

 

解析：

题意很好理解，只要能想到任何数都可以用2的幂次方的和来表示，第一个数据输出并不难；问题就在第二个数据，由于这里要反复测试数据，那就会用到递归，具体见代码：

 

# include<stdio.h>
# include<string.h>
int num,cnt,add,k,leap;
int sign[15];
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
void solve(int x)
{
    int i,st,en;
    for(i=add+1;i>=sign[x-1]+1;i--)//为了不出现(1,2,3,8)情况,i最大为i=(add=1+2+3)+1=7，往下减，直到上个数加一，
      {                            //即i>=sign[x-1]+1=3+1=4;这样就保证了，每种方案都可行
        sign[x]=i;                 //记录最后加的数
        add+=i;                    //将选的数加起来
        if(x<k)
            solve(x+1);            //先从最大开始
        else
        {
            add-=i;              //由于这里add要换着加数，所以要减去，重加一个，即换(1,2,4,8)中的8
            st=add+1;
            en=sign[x-1]+1;
            if(add+st>=num)                 //满足条件的
            cnt+=min(st-en+1,st-(num-add)+1);
            else leap=1;
            break;
        }
        if(leap)
        {
            leap=0;
            break;
        }
    }
    add-=sign[x-1];                //由于这里add要换着加数，所以要减去，重加一个，即换(1,2,4,8)中的4
}
int main()
{
    int lop,sum;
    scanf("%d",&num);
    add=0;
    k=1;
    lop=1;
    sum=1;
    cnt=0;
    while(sum<num)
    {
        lop*=2;
        sum+=lop;
        k++;
    }
    memset(sign,0,sizeof(sign));
    leap=0;
    solve(1);
    printf("%d %d\n",k,cnt);
    return 0;
}