最简单的巴什博弈

巴什博弈

所谓巴什博弈，是ACM题中最简单的组合游戏，大致上是这样的：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。

 

分析： 

   显然，如果n = m + 1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：

如果 n = (m + 1) * r + s ，(r为任意自然数，s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先取者肯定获胜。

   每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为，如果n=(m+1)r + s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。

//下面就来看一下这类题 

 

 好运！该死的英语四级！

 Problem Description
大学英语四级考试就要来临了， Kiki和Cici 在紧张的复习之余喜欢打牌放松。“升级”？“斗地主”？那多俗啊！作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：
1、 总共n张牌；
2、 双方轮流抓牌；
3、 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4、 抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；
假设Kiki和Cici都是足够聪明并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？

 Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。

Output
若Kiki能赢的话输出“Kiki”，否则输出“Cici”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
3

Sample Output
Kiki
Cici

 分析：

 

如果你是先手，考虑你的必胜态。注意，因为任何正整数都能写成若干个2的整数次方幂之和(相当于十进制转二进制)。由于规定只能取2的某个整数次方幂，只要你留给对手的牌数为3的倍数时，那么你就必赢，因为留下3的倍数时，对手有两种情况：

1：如果轮到对方抓牌时只剩3张牌，对方要么取1张，要么取2张，剩下的你全取走，必赢！

2：如果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌，对手不管取多少，剩下的牌数是3*x+1或者3*x+2。轮到你时，你又可以构造一个3的倍数。 所以无论哪种情况，当你留给对手为3*k的时候，你是必胜的。

题目说Kiki先抓牌，那么当牌数为3的倍数时，Kiki就输了。否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数，就必胜。

 

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int num;
    while (cin>>num )
    {  
        if(num%3!=0)
            cout<<"Kiki"<<endl;
        else cout<<"Cici"<<endl; 
    }
    return 0; 
}

  土地拍卖

 

Problem Description

小鸡同学和鹏程同学始终没有逃过退学的命运，因为他们没有在程序设计竞赛中获奖，还为了争抢莎莎大打出手。现在等待他们的只能回家种田。要种田得有田才行，小鸡听说街上正在举行一场拍卖会，拍卖的物品正好就是一块田地。于是，小鸡带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。后来发现，整个拍卖会只有小鸡和他的死对头鹏程。通过打听，小鸡知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价M时，就把这块田地卖给这次叫价的人。小鸡和鹏程虽然比赛不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。由于抽签决定，所以每次都是由小鸡先开始加价，请问，第一次加价的时候，小鸡要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)

 

Output

对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出小鸡第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。如果小鸡在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。

 

Sample Input

4 2

3 2

3 5

 

Sample Output

1

None

3 4 5

 

 分析：

这道题就是一般的巴什博弈，如果m%(n+1)=0,就是必败态；如果m<=n,就可能出现多种选择；如果是一般情况就只有上述所说的一种选择

 

代码如下： 

# include<stdio.h>
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    {
        if(m%(n+1)==0)
        {
            printf("none\n");
            continue;
        } 
        if(m<=n)
        {
            printf("%d",m);
            for(int i=m+1; i<=n; i++) 
                printf(" %d",i);
            printf("\n");
            continue;
        } 
        printf("%d\n",m%(n+1));
    } 
    return 0;
}