N！末尾有多少个0

 给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

分析：
对N！进行质因数分解，N！=（2^x）×（3^y）×（5^z）…，由于10 = 2×5，所以M只跟X和Z相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M = min（X, Z）。不难看出X大于等于Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，所以把公式简化为M = Z

 

【解法一:分析后①】


#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  int num,p;
  n = 0;
  cin>>num;
  for(int i=1; i<=num; i++)
  {
    p = i;
    while(p % 5 == 0)
    {
      p/= 5;
      n++;
    }
  }
  cout<<n<<endl;
  return 0;
}

【解法二:分析后②】


//公式：Z = [N/5] +[N/5^2] +[N/5^3] + …（总存在一个K，使得5^K > N，[N/5^K]=0）

//公式中，[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，而[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  int num, tmp;
 
  n = 0;
  cin>>num;
  while(num)
  {
    n += num/5;
    num /= 5;
  }
 
  cout<<n<<endl;
  return 0;
}

【解法三:储存一定数】


# include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int nNum,sum,i,loop;
 while(cin>>nNum)
 {
  sum=1;
loop=0;
  for(i=nNum;i>=1;i--)
  {
    sum*=i;
    while(sum%10==0)//消0
    {
        sum/=10;
        loop++;
    }
    if(sum>=100000)//保存末尾5位数字即可
      sum%=100000;
  }
   while(sum%10==0)//消0
    {
        sum/=10;
        loop++;
    }
  cout<<loop<<endl;
 }
 return 0;
}

//这种解法后面解“从最末一个非0位开始自低位向高位数的第1或K位”还有用，同理