poj 1625(Trie图（AC自动机）+DP+精度计算)

题意：首先输入三个整数：n，m，p；n代表总共有n个字母，m代表字符串的长度为m，p代表病毒字符串的个数；题目让你求的是不包含病毒的字符串长度为m的个数为多少。

思路：这个题让我意识到我自己是有多么的水啊，中南一大牛花了一天的时间自己想出来并且解决它，而我花费了一个星期的时间把别人的代码看懂了，啊！！！分析下其中的原因：最重要的原因是自己知识的漏洞太多了，开始的时候对于Trie图是一无所知，在请教了中南大牛之后，以为自己弄懂了，可是在DP的时候，我又在想为什么能够这样DP呢？？？归根结底还是对Trie图没理解好。首先我讲下现在的理解吧：1.目的：把各个长度的字符串都能够在树上反映出来，但是要把那些含有病毒的字符串去掉，现在最重要的就是如何去掉这些含有病毒的字符串了，那就要看Trie图的强大之处了；2.如何建立Trie图（如图二所示）呢？首先建立好字典树（如图一所示），（首先声明我说的是没有优化的Trie图）从根节点开始，每个白色的节点（安全节点）都需要n条边，就拿图二中的第二层b节点为例吧！它有指向a的边，也有指向b的边，可是没有指向c的边，怎么办呢？？自己建啊！如何建呢？如下：假设b节点后有c节点，那么在AC自动机中，c节点的fail指针应该指向和b节点相邻的c节点，说明这个c（和b相邻的）节点与那个c(b节点的孩子)是等价的，他们的安全性是一样的，那么我们就把b节点直接指向与它相邻的c节点建立一条边（这个东西在后面的DP中很重要，开始的时候我是一直没想明白的，经过两三天的思考才弄懂的），其它的白色节点也是这样建立的，那么我们的Trie图就这样愉快的建好了，其实说到底就是在AC自动机上的那个图上多建立了一些边；3.如何DP呢？？首先要把所有长度为（1--m）的字符串根据这个Trie图分类，怎么分类？？假设有Trie图中有t个节点，那么我们可以根据这t个节点发出一条边到达不同的字符串分类，就是把他们分成t类，最后只要统计这t个类中长度为m的字符串即可！！状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][k]+dp[i][j]，其中的k代表在第i步有一条指向j节点的边，其实这个j节点分为两类：一类是k节点有后继节点j；另一类是k节点其实没有后继节点，而是通过找等价节点找到的j节点，这一类是最难理解的，我是用了很长时间才把他理解透彻的啊！！！最后要注意的是：这个题目最后的结果是大数，而题目中也没有说明要取模，所以要用精度计算。废话我也不说了，看代码实现吧！！做完这个题之后建议做：poj 2778（听说要用矩阵乘法，我表示我不会）、hdu 2243

代码实现：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
struct node{
    int flag;
    int fail;
    int next[50];
    void init()
    {
        flag=0;
        fail=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
    }
}s[110];
int n,m,t,tot;
int dp[51][110][30];
char str[51];
void ca()//初始化
{
    tot=0;//统计节点个数
    s[0].init();
}
int cmp(char a,char b)
{
    if(a>b)
        return 0;
    else
        return 1;
}
int hash(char temp)//找到节点在字符集中的位置
{
    int f=0,r=n,mid;
    while(f<=r)
    {
        mid=(f+r)/2;
        if(temp>str[mid])
            f=mid+1;
        else if(temp==str[mid])
            return mid;
        else
            r=mid-1;
    }
}
void insert(char *str)//建立字典树
{
    int p=0,index;
    for(;*str!='\0';str++)
    {
        index=hash(*str);
        if(s[p].next[index]==0)
        {
            s[++tot].init();
            s[p].next[index]=tot;
        }
        p=s[p].next[index];
    }
    s[p].flag=1;
}
void AC_tree()//建立Trie图
{
    int p,cur,son,i;
    queue<int>Q;
    s[0].fail=0;
    Q.push(0);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            son=s[p].next[i];
            if(son!=0)
            {
                if(p==0)
                    s[son].fail=0;
                else
                {
                    cur=s[p].fail;
                    while(cur!=0&&s[cur].next[i]==0)
                        cur=s[cur].fail;
                    s[son].fail=s[cur].next[i];
                }
                if(s[s[son].fail].flag==1)
                    s[son].flag=1;
                Q.push(son);
            }
            else
                s[p].next[i]=s[s[p].fail].next[i];
        }
    }
}
void add(int *a,int *b)//大数相加
{
    int i,c=0;
    for(i=0;i<30;i++)
    {
        a[i]=a[i]+b[i]+c;
        c=a[i]/10000;
        a[i]=a[i]%10000;
    }
}
void solve()
{
    int i,j,k,p;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=0;j<=tot;j++)
        {
            if(s[j].flag)//去掉危险节点
                continue;
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                p=s[j].next[k];
                if(s[p].flag)//去掉危险节点
                    continue;
                add(dp[i][p],dp[i-1][j]);
            }
        }
    }
    int ans[30];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(i=0;i<=tot;i++)
        if(s[i].flag==0)
            add(ans,dp[m][i]);
    for(i=29;i>=0;i--)
        if(ans[i]!=0)
            break;
    if(i<0)
        printf("0");
    else
    {
        printf("%d",ans[i]);
        i--;
        for(;i>=0;i--)
            printf("%04d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    char haha[51];
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)!=EOF)
    {
        getchar();
        ca();
        gets(str);
        sort(str,str+strlen(str),cmp);
        while(t--)
        {
            gets(haha);
            insert(haha);
        }
        AC_tree();
        solve();
    }
    return 0;
}