hdu-1028

一、递归

构造一个函数fun(int n,int m);

n表示输入的N，m表示组成N中的任意一个小项不超过m；

  4 = 4;
  4 = 3 + 1;
  4 = 2 + 2;
  4 = 2 + 1 + 1;
  4 = 1 + 1 + 1 + 1;

分情况

　　1 m>n  例：fun（4,6）=fun（4,4）;

　　　　fun(n,m)=fun(n,n);

　　2 m=n 例： fun（4,4）=1+fun（4,3）；  要么小项中有4（此时只有一种情况），要么没有；

　　　　fun(n,m)=1+fun(n,m-1);

　　3 m<n 例:   fun(4,2)=fun(2,2)+fun(4,1); 要么小项中有2（此时剩下4-2=2），要么没有2；

　　　　fun(n,m)=fun(n-m,m)+fun(n,m-1);　　

　　4 递归结束标志

　　　　n=1或m=1 此时为1；

#include <stdio.h>

int fun1(int n,int m){
    if(n==1||m==1) return 1;
    else if(m>n) return fun1(n,n);
    else if(m==n) return fun1(n,m-1)+1;
    else return fun1(n-m,m)+fun1(n,m-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",fun1(n,n));
    }
    
    return 0;
}

发现超时；

改进

#include <stdio.h>
#include<string.h>

int a[130][130];//dp方法

int fun1(int n,int m){
    if(a[n][m]!=-1) return a[n][m];
    else if(n==1||m==1) return a[n][m]=1;
    else if(m>n) return a[n][m]=fun1(n,n);
    else if(m==n) return a[n][m]=fun1(n,m-1)+1;
    else return a[n][m]=fun1(n-m,m)+fun1(n,m-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    memset(a,-1,sizeof(a));
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",fun1(n,n));
    }
    
    return 0;
}

 二、母函数

(1+x+x2+x3..)*(1+x2+x4+...)*......

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int a[130];
int b[130]; //暂放； 
int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int i,j,k;
        for(i=0;i<=n;i++){
            a[i]=1;//1*1+1*x+1*x2+..;
            b[i]=0;
        } 
        for(i=2;i<=n;i++) //从(1+x2+x4...)开始 与上一个因式相乘
        {
            for(j=0;j<=n;j++)//j表示指数  1+x+x2+x3+...
            {
                for(k=0;k+j<=n;k+=i)   //表示指数  当i=2时表示1+x2+x4+x6..的指数
                {
                    b[j+k]+=a[j];     
                } 
            }
            for(j=0;j<=n;j++){  //注意 不能是i 
                a[j]=b[j];
                b[j]=0;
            } 
        }  
        printf("%d\n",a[n]);              
    }

    return 0;
}