zoj 3329 One Person Game <概率DP>

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3329

题意：有三个均匀的骰子，分别有k1,k2,k3个面，初始分数是0，当掷三个骰子的点数分别为a,b,c的时候，分数清零，

         否则分数加上三个骰子的点数和， 当分数>n的时候结束。求需要掷骰子的次数的期望~

思路： 设 dp[i] 为分数为i时还需要的期望值， 那么dp[i]= ∑(dp[i+k]*pk ) + dp[0]*p0 +1; 

　　　　设dp[i]= A[i] *dp[0] + B[i];  代入上式得 ： dp[i] = ∑( A[i+k]*dp[0] +B[i+k] ) + dp[0]*p0 + 1 ;

　　　　dp[i]=dp[0]*(∑( A[i+k]*pk ）+p0) + ∑( B[i+k]*pk ）+1;

　　　　所以： A[i]= ∑( A[i+k]*pk ）+p0, B[i]=∑( B[i+k]*pk ）+1;

　　　　初始化 ： 当 i >= N 时， dp[i]=A[i]*dp[0] + B[i]=0;

　　　　然后可以递推求 A[0], B[0] , dp[0]= A[0]*dp[0]+B[0] = B[0]./ (1-A[0] ) ;

 

　　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int T, N, k1, k2, k3, a, b, c;
double p0, p[20], A[550], B[550];

void gao(  )
{
    for(int i=1; i<=k1; ++ i ){
        for( int j=1; j<=k2; ++ j ){
            for( int k=1; k<=k3; ++ k ){
                if ( i != a || j != b || k != c ) //
                p[i+j+k]+=p0;
            }
        }
    }

}
int main( )
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &N, &k1, &k2, &k3, &a, &b, &c);
        p0=1.0/(k1*k2*k3);

        int t=k1+k2+k3;
        memset(A, 0, sizeof A);
        memset(B, 0, sizeof B);
        memset(p, 0, sizeof p);
        gao( );
        for( int i=N; i>=0; --i ){
            for( int k=3; k<=t; ++ k) {
                A[i]+=A[i+k]*p[k];
                B[i]+=B[i+k]*p[k];
            }
            A[i]+=p0; //
            B[i]+=1;
        }
        double ans=B[0]/(1-A[0]);
        printf("%.15lf\n", ans);
    }
    return 0;
}