[CQOI2009]中位数图（思维、前缀和）

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19913
来源：牛客网

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题目描述

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

输入描述:

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

输出描述:

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

示例1

输入

7 4
5 7 2 4 3 1 6

输出

4

 

 

 

 

由于是 1~n 的一个排列，所以不用担心数字重复的问题。因为是一个奇数长度的连续子区间，那么中位数这个数一定在这个区间里，且这个区间大于中位数的数等于小于中位数的数。

由于是求中位数，所以除了 b 以外的数的具体大小并不重要，重要的是该数比 b 大还是比 b 小。我们用 a[i] = -1 代表该数比 b 小，用 a[i] =1 代表该数比 b 大。

由连续区间，很容易让人联想到前缀和。在这题中，我们使用前缀和来表示从当前数到 b 的区间中，比 b 大的数和比 b 小的数的个数的差。由于这个差可能为负，所以我们可以用map存。

这样的话，该问题转化为，求有多少个区间的和为0，并且包含数字b的位置。

然后从b的位置pos往前计算和sum，然后看pos右遍有没有出现-sum，看前面是不是已经存过了，存过了就加起来前面存的个数即可。

 

具体做法：

在读入的时候，将大于中位数的数据赋值 1 ，小于中位数的数据赋值 1 ，等于中位数的数据赋值 0 ，并记录中位数的下标，左右遍历统计即可。

左遍历的时候如果区间和为sum，并利用 map 查询右边区间和为 -sum 的情况，如果右边有区间和为-sum ，则可以与左边的sum 配对。

注意：中位数b单独一个数字也是一个区间。

 

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

int a[maxn];
map<int,int> mp;

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>m) a[i]=1;
        else if(a[i]<m) a[i]=-1;
        else pos=i, a[i]=0;
    }
    mp[0]++;
    int sum = 0;
    for(int i=pos+1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i];
        mp[sum]++;
    }
    int ans = 0;
    sum = 0;
    for(int i=pos;i>=1;i--)
    {
        sum += a[i];
        if(mp.count(-sum)) ans += mp[-sum];
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

 

 

 

 

 

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