蓝桥---大臣的旅费（求树的直径）

 

Description

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

Output

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

Sample Input

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

 

Sample Output

135

 

HINT

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

 

题意：该题目就是要求树的直径。

求树直径原理：

以任意点w开始，先做一次DFS（BFS），找到最远点v，然后以此点v，进行一次DFS（BFS），找到最远点u，u到v就是树的直径，记做d(u,v)。

证明：

1) 如果w 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点x使得w到x的距离更长，则与d(u,v)为直径冲突)

2）如果w不是直径上的点，则w到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了,所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行DFS得到的一定是直径长度

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

struct edge_node
{
    int to;
    int val;
    int next;
}Edge[maxn*2];

int Head[maxn];
int tot;
int MAX;//最终为树的直径 
int sum;//记录当前总花费 
int st;//出发点 
int vis[maxn];//标记数组 

void Add_Edge(int u,int v,int val)
{
    Edge[tot].to=v;
    Edge[tot].val=val;
    Edge[tot].next=Head[u];
    Head[u]=tot++;
}

void DFS(int n,int u)//n是总结点个数,u是出发点 
{
    vis[u]=1;
    for(int i=Head[u];i!=-1;i=Edge[i].next)
    {
        int v=Edge[i].to;
        if(vis[v]==0)
        {
            sum+=Edge[i].val;
            if(sum>MAX)
            {
                MAX=sum;
                st=v;
            }
            DFS(n,v);
            sum-=Edge[i].val;
        }
    }
    vis[u]=0;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(Head,-1,sizeof(Head));
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v,t;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&t);
        Add_Edge(u,v,t);
        Add_Edge(v,u,t);
    }
    st=1;//st为出发点,初始为1 
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        sum=0;
        MAX=0;
        DFS(n,st);
    }
    int ans=MAX*10+((1+MAX)*MAX)/2;//求出要求的答案 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

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