第一天 百钱百鸡问题

1.问题描述
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百钱百鸡问题”:一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
2. 问题分析
用百钱如果只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买一百只，由此可知，所买公鸡的数量肯定在0~20之间。同理，母鸡的数量在0~33之间。在此把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken,则cock+hen+chicken=100,因此百钱买百鸡问题就
[cock+ hen+chicken=100
转化成解不定方程组
的问题了。5xcock+3x hen+chicken
-100
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3.算法设计
对于不定方程组，我们可以利用穷举循环的方法来解决，也就是通过对未知数可变范
围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。因公鸡的取值范围是0~20, 可用语句 for(cock=0;cock<=20;cock++);实现。钱的数量是固定的，要买的鸡的数量也是固定的，所以母鸡数量是受到公鸡数量限制的，同理，小鸡数量受到公鸡和母鸡数量的限制，因此我们可以利用三层循环的嵌套来解决:第一层循环控制公鸡的数量，第二层控制母鸡的数量，最内层控制小鸡的数量。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, j,t=0;
for (i = 0; i < 20; i++) {
for (j = 0; j < 33; j++) {
if ((100 - 5 * i - 3 * j) * 3 == (100 - i - j)) {
cout <<"cock=" i <<"," <<"hen="<< j <<",chicken=" << (100 - i - j)<<endl;
break;
}
}
}
}