第五章 代数方程求解和其它符号工具

在 MATLAB 中，我们使用 solve 命令解代数方程和方程组。

>> x = solve('x+3=0')   %当没有等号的时候，默认为整个等式等于 0
x =
-3

>> s = solve('5*x + 4*y = 3','x - 6*y = 2');   %解方程组 

注意每个方程都放在单引号内，并使用逗号“,”把方程隔开。如下面，使用点句号“.”我们就可以取得相应的x 和y 值。首先我们得到x：
>> x = s.x
x =
13/17

把一个方程赋给一个变量，然后再把它传递给solve 也是完全可以的。例如，让我们随便写一个方程，然后把它赋值给d： 

>> d = 'x^2 + 9*x -7 = 0'; 

>> solve(d)

简化输入：

>> eq1 = 'w + x + 4*y + 3*z = 5';
>> eq2 = '2*w +3*x+y - 2*z = 1';
>> eq3 = 'w + 2*x - 5*y + 4*z = 3';
>> eq4 = 'w - 3*z = 9'; 

>> s = solve(eq1,eq2,eq3,eq4);  

 

还有第二种方法调用solve，我们可以告诉它我们需要它解哪个符号。

>> solve('a*x + 5',  'a' )
ans =
-5/x

  

 符号方程绘图：ezplot(f, [x1 , x2])

>> ezplot('x^2 - 6*x - 12' ,[ 0 , 9]) ;

无论是solve还是ezplot其中的字符串都可以没有等号，在没有等号的情况下solve认为整个等式等于0，ezplot认为另一个因变量的值为整个等式的值。 

>> eq1 = 'x^4 - 5*x^3 + 4*x^2 - 5*x + 6'; 

>> solve(eq1)
ans =
4.2587597622245353501353718744479
1.1163632181665808828583176347698
- 0.18756149019555811649684475460883 - 1.1076236211878976591514922076492 * i
- 0.18756149019555811649684475460883 + 1.1076236211878976591514922076492 * i

>> double(ans)

ans =

4.2588 + 0.0000i
1.1164 + 0.0000i
-0.1876 - 1.1076i
-0.1876 + 1.1076i

 

方程展开与合并 ：

 方程的展开：

>> syms x;（expand函数）
>> expand((x+4)^2)

ans =

x^2 + 8*x + 16

 方程的化简：（collect函数，simplify函数）

>> syms x;
>> collect(x*(x^2 - 2))
ans =
x^3-2*x

>> syms x; 
>> simplify((x^4-81)/(x^2-9)) 
ans = 
x^2+9

因式分解：（factor函数）

>> syms x;syms y;
>> factor(x^2 - y^2)
ans =
(x-y)*(x+y) 

 

函数的级数表示 ：(使用taylor函数）

taylor(fun , N)获得fun的前N项泰勒展开。

可以使用函数taylor获得函数的泰勒展开：

>> taylor(sin(x))
ans =
x^5/120 - x^3/6 + x