2760:数字三角形

2760:数字三角形

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• 描述

  73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5(图1) 图1给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。 注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

• 输入

  输入的是一行是一个整数N (1 < N <= 100)，给出三角形的行数。下面的N行给出数字三角形。数字三角形上的数的范围都在0和100之间。

• 输出

  输出最大的和。

• 样例输入

  5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

• 样例输出

  30

• 来源

  翻译自 IOI 1994 的试题

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这个题有两种思路，dfs和dp

dfs就是把它当成树来看，虽然这个不是树，但是题干的限制“路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的那个数或者右边的那个数”。dfs是遍历图的算法嘛，那放到树上当然也成立。就是注意要用非递归方法，递归的会超时

dp的话，思路其实比dfs清楚一些，代码也简洁。其实就是按层来考虑，每一层只需要考虑上一层左右位置哪个大，然后加上自己就是最大的了。也就是我们要保证上一层就是在上一层的情况下的最大值，这就是dp了。注意每层最左和最右的点特殊，他们没有选择

直接看代码很清楚：

package com.jiading.bailian;

import java.util.Scanner;

/**
 * @program: Algorithm
 * @description:http://bailian.openjudge.cn/practice/2760/
 * @author: JiaDing
 * @create: 2020-07-08 20:22
 **/
public class Problem1 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int N=sc.nextInt();
        int[][]dp=new int[2][N];
        int thisInt=0;
        int dpForNow=0;
        //i是表示层数，也表示该层有多少节点
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                thisInt=sc.nextInt();
                if(j==0){
                    dp[dpForNow][j]=dp[(dpForNow+1)%2][j]+thisInt;
                }else if(j==i-1){
                    dp[dpForNow][j]=dp[(dpForNow+1)%2][j-1]+thisInt;
                }else{
                    dp[dpForNow][j]=thisInt+Math.max(dp[(dpForNow+1)%2][j-1],dp[(dpForNow+1)%2][j]);
                }
            }
            dpForNow=(dpForNow+1)%2;
        }
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(dp[(dpForNow+1)%2][i]>max){
                max=dp[(dpForNow+1)%2][i];
            }
        }
        System.out.println(max);
    }
}