拦截导弹

拦截导弹

题目描述

某国进行军事演戏，研发一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。请你帮忙选择一套系统，根据测试的导弹数量和每次导弹飞来的高度，计算出最多能拦截导弹的数目。

​
输入
第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）

接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）

接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

样例输入
2

8

389 207 155 300 299 170 158 65

3

88 34 65

输出
输出最多能拦截的导弹数目

样例输出
6

2

时间限制
C/C++语言：1000MS其它语言：3000MS
内存限制
C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

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此题是一道经典的题目，是用动态规划方法解决的

我们创建一个dp数组，数组中第i个元素dp[i]的值表示前i个导弹能拦截的最大大小

显然dp[0]=1,也就是第一个导弹一定是可拦截的，所以第一个导弹能拦截的最大数量为1（因为目前还只有一个）

同时，我们可以同样初始化其他dp[i]也是1，因为总是可以选择只拦截一个的，所以无论前i个导弹，都可以拦截至少一个

之后，我们对于第i个元素，可以从前i-1个dp值中在前面的高度不低于第i个炮弹的高度的前提下选取最大的再加一，也就是选择之前所有可选范围内拦截数量最多的一个再+1.

dp[n-1]就是表示前n个导弹的最多拦截数量，也就是问题的答案

这里注意一个为数组赋值的用法:Arrays.fill(dp, 1);,可以免去我们自己写循环的麻烦

package com.jiading;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Problem17 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int m=sc.nextInt();
            int[]height=new int[m];
            for(int j=0;j<m;j++){
                height[j]=sc.nextInt();
            }
            int[]dp=new int[m];
            Arrays.fill(dp,1);
            for(int j=1;j<m;j++){
                for(int k=0;k<j;k++){
                    if(height[k]>=height[j]){
                        dp[j]=Math.max(dp[j],dp[k]+1);
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[m-1]);
        }
        return;
    }
}