矩阵中的路径

矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 \begin{bmatrix} a & b & c &e \ s & f & c & s \ a & d & e& e\ \end{bmatrix}\quad⎣⎡asabfdccees**e⎦⎤ 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

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首先看到这个题目，思路很明确，使用 DFS 递归的回溯剪枝思想，即添加一些判断条件使得程序不再递归下去。首先对于 matrix 中的每一个都可能是起点，需要遍历。由题可知，只要找到一条路径，即可返回 true，最后的 0 表示从 str 的第 0 个字符开始。代码如下：

for(int i = 0; i < rows; i++)
    for(int j = 0; j < cols; j++)
        if(subHasPath(matrix,rows,cols,str,i,j,0))
            return true;

对于从每一个点开始的子路径，因为使用递归，我们只需知道在这一步该怎么做即可，不用管之后该怎么做。同时找到一个递归的出口即可。代码如下：

if(matrix[row*cols+col] != str[len]) return false;
if(len == str.length-1) return true;
if(row > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row-1,col,len+1)) return true;
if(row < rows-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row+1,col,len+1)) return true;
if(col > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col-1,len+1)) return true;
if(col < cols-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col+1,len+1)) return true;
return false;

其实如果没有 str 的长度限制，上面的代码会陷入死循环，但是该题中有 str 的长度限制，导致 dfs 最深的深度为 str 的长度。（类似于 TCP 中的 TTL 的作用）但是该题中规定不能访问重复的字符。于是需要一个记录访问的数组 visited。完整的代码如下：

boolean[] visited = null;
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        visited = new boolean[matrix.length];
        for(int i = 0; i < rows; i++)
            for(int j = 0; j < cols; j++)
                if(subHasPath(matrix,rows,cols,str,i,j,0))
                    return true;
        return false;
    }

    public boolean subHasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int row, int col, int len){
        if(matrix[row*cols+col] != str[len]|| visited[row*cols+col] == true) return false;
        if(len == str.length-1) return true;
        visited[row*cols+col] = true;
        if(row > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row-1,col,len+1)) return true;
        if(row < rows-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row+1,col,len+1)) return true;
        if(col > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col-1,len+1)) return true;
        if(col < cols-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col+1,len+1)) return true;
        visited[row*cols+col] = false;
        return false;
    }

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本题是一道很经典的使用回朔法的问题，简单一点来说就是使用递归访问所有可能，但是同时制定尽可能严格的条件来剪枝，从而减少递归深度和次数

我写的java版:

public class Solution {
    boolean[]visited;
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        visited=new boolean[rows*cols];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                if(test(matrix,rows,cols,str,i,j,0)){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    private boolean test(char[]matrix,int rows,int cols,char[]str,int row,int col,int len){
        if(visited[row*cols+col]==true||matrix[row*cols+col]!=str[len]){
            return false;
        }
        //这就表示匹配完了
        if(len==str.length-1){
            return true;
        }
        visited[row*cols+col]=true;
        if(row>0&&test(matrix,rows,cols,str,row-1,col,len+1)){
            return true;
        }
        if(row<rows-1&&test(matrix,rows,cols,str,row+1,col,len+1)){
            return true;
        }
        if(col>0&&test(matrix,rows,cols,str,row,col-1,len+1)){
            return true;
        }
        if(col<cols-1&&test(matrix,rows,cols,str,row,col+1,len+1)){
            return true;
        }
        //要是这些都匹配不上，那就是说明这个位置没戏了，就将Visited重置为false,这样虽然以后不会从这里开头了，但是将它作为中间字符还是可以的
        visited[row*cols+col]=false;
        return false;
    }

}

本题的思路值得记住，之后处理类似的迷宫、矩阵等问题时可以采用