构建乘积数组

构建乘积数组

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]A[i+1]...A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

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既然不能用乘法，分析题目，我们可以将乘积拆为两项。即:

C[i] = A[0] * A[1] *...*A[i-1]
D[i] = A[i + 1] *...* A[n-1]
B[i] = C[i] * D[i]

我们先来计算 C[i]，使用数学归纳法：

C[0] = 1
C[1] = A[0]
C[2] = A[0] * A[1]
C[3] = A[0] * A[1] * A[2]
...

我们可以得出规律：C[i] = C[i-1] * A[i -1](i >=1)
我们继续用数学归纳法计算 D[i]:

D[n - 1] = 1
D[n - 2] = A[n -1]
D[n - 3] = A[n - 1] * A[n - 2]

我们可以得出规律：D[i] = D[i + 1]* A[i + 1](i <= n-2)

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总结下，就是:

B[i] = C[i] * D[i]

C[i] = C[i-1] * A[i -1](i >=1)

D[i] = D[i + 1]* A[i + 1](i <= n-2)

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import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int length=A.length;
        if(length==0){
            return null;
        }
        int[]left=new int[length];
        int[] right=new int[length];
        int[]ans=new int[length];
        left[0]=1;
        right[length-1]=1;
        for(int i=1;i<length;i++){
            left[i]=left[i-1]*A[i-1];
        }
        for(int i=length-2;i>=0;i--){
            right[i]=right[i+1]*A[i+1];
        }
        for(int i=0;i<length;i++){
            ans[i]=left[i]*right[i];
        }
        return ans;
    }
}